数学建模作业

题目1.2

问题某公司将四种不同含硫量的液体原料（）混合生产两种产品（）。按照生产工艺的要求，原料必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料混合生产。已知原料的含硫量分别为，进货**分别为；产品的含硫量分别不能超过，售价分别为。

根据市场信息，原料的**没有限制，原料的**量最多为吨；产品的市场需求量分别为吨，吨。问应该如何安排生产。

问题分析优化目标为使得公司利益最大，要做的决策为安排生产；决策受到3个条件的限制：原料的**限制、含硫量不超标、市场需求。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，即得下面的模型。

基本模型。决策变量：设混合池中原料所占比例分别为；产品来自混合池中的吨数分别为；产品含原料的吨数分别为。

目标函数：设公司的利润为，产品a的原料进价为；产品b的原料进价为；又a、b售价为，故。

约束条件；原料**为产品一共来自原料混合物的吨数，则为混合池中原料的重量，故；

市场需求为产品的重量，为产品的重量，由市场需求量知；

含硫量的含硫量为： ,的含硫量为：

非负约束决策变量均非负，即。

综上可得如下：

模型分析与假设

对于本题，能建立在上面的线性规划模型，需基于如下假设：

．原料在实际生产中浪费与耗散可忽略不计。

．原料**与生产方案没有变动。

即决策标量需保证比例性、可加性和连续性。

模型求解。软件实现。

模型用lingo求解程序如下：

model:

max=(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-6*x1-16*x2-15*x4)*y2+(9-10)*z1+(15-10)*z2;

x4*(y1+y2)<=50;

y1+z1<=100;

y2+z2<=200;

3*x1+x2+x4-2.5)*y1-0.5*z1<=0;

3*x1+x2+x4-1.5)*y2+0.5*z2<=0;

x1+x2+x4=1;

x1>=0;

x2>=0;

x4>=0;

y1>=0;

y2>=0;

z1>=0;

z2>=0;

end输出结果：

local optimal solution found.

objective value450.0000

total solver iterations27

variablevalue reduced cost

x1 0.000000200.0000

x2 0.50000000.000000

x4 0.50000000.000000

y1 0.0000000.000000

y2 100.00000.000000

z1 0.0000000.000000

z2 100.00000.000000

即求得：目标函数值为。

结果分析生产安排如下：

即不生产，只生产。先将原料以的比例倒入混合池中，生产时，取100吨混合物和100吨原料混合，使公司获益最大为45万元。

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