2023年春中考数学模拟试题

2023年春中考数学综合训练四。

学号姓名得分。

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

a．1个b．2个 c． 3个d．4个。

2．下列方程中，有两个不等实根的方程是（）

a、 b、 c、 d、

3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了（）

a、 b、 c、 d、

4、如图，把图①中的△abc经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△abc上点p的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）

a． b． c． d．

5．时，（

a． b． c． d．

6．如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、bc的中点，af与de相交于点o，则=（

a、 b、 c、 d、

7 ．将两粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的立方体骰子同时掷出，出现正面朝上的数字是两个连续自然数的概率是（）

a． b． c． d．

8．函数中，自变量的取值范围是（）

a． b． c． d．

9．如图，点o在rt△abc的斜边ab上，⊙o切ac边于点e，切bc边于点d，连结oe，如果由线段cd、ce及劣弧ed围成的图形(阴影部分)面积与△aoe的面积相等，那么的值约为(取3.14

a、2.7 b、2.5 c、2.3 d、2.1

10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）

11．如图，在中，ab=ac=2，∠bac=20°．动点p、q分别在直线bc上运动，且始终保持∠paq=100°．设bp=x，cq=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

12．如图，已知平行四边形abcd中，，de⊥bc于e，bf⊥cd于f，de、bf相交于h，bf、ad的延长线相交于g，下面结论：

其中正确的结论是（）

abcd．②③

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．从这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是。

14．若圆锥的底面半径为4，圆锥的全面积为s，母线长为x，则s与x的函数关系式为。

15．在正方形abcd的外侧作等边△ade，be、ce分别交ad于g、h，设△cdh、△ghe的面积分别为s、s，则s与s的关系为。

16．已知a、b、c为整数，且a+b=2006,c－a=2005, 若a＜b，则a+b+c的最大值为。

17．如图，点m是直线上的动点，过点m作mn⊥x轴于点n，y轴上是否存在点p，使△mnp为等腰直角三角形。小明发现：当动点m运动到（―1，1）时，y轴上存在点p（0，1），此时有mn=mp能使△mnp为等腰直角三角形，在y轴和直线上还存在符合条件的点p和点m，请你写出其它符合条件的点p的坐标

18．已知正方形abcd的边长是4，点e在直线ad上，de=2，连结be与对角线ac相交于点f，则cf∶fa的值是。

三、解答题（共66分）

19．（6分）先化简，再求值：，其中，．

20．（6分）计算：（－2010）0 +（sin60）－1－︱tan30－︱+

21．（7分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡ab的坡角∠bad=,坡长ab=,为加强水坝强度，将坝底从a处向后水平延伸到f处，使新的背水坡的坡角∠f=,求af的长度(结果精确到1米，参考数据：,)

22．（8分）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．

1）、小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．

2）、小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．

3）、在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？

23．（8分）如图，以线段为直径的⊙o交线段ac于点e，点m是的中点，om交ac于点d，，，1）求的度数；（2）求证：bc是⊙o的切线；（3）求md的长度．

24．（9分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．

1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

25．（10分）如图1，已知∠abc＝90°，△abe是等边三角形，点p为射线bc上任意一点（点p与点b不重合），连结ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60°得到线段aq，连结qe并延长交射线bc于点f.

1）如图2，当bp＝ba时，∠ebf猜想∠qfc

2）如图1，当点p为射线bc上任意一点时，猜想∠qfc的度数，并加以证明；

3）已知线段ab=，设bp＝，点q到射线bc的距离为y，求y关于的函数关系式．

26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交于点a。动点p从点o开始沿oa方向以每秒个单位的速度运动，作pq∥x轴交直线bc于点q，以pq为一边向下作正方形pqmn，设它与重叠部分的面积为s。

1）求点a的坐标。

2）试求出点p**段oa上运动时，s与运动时间t（秒）的关系式。

3）在（2）的条件下，s是否有最大值？若有，求出s的最大值；若没有，请说明理由。

4）若点p经过点a后继续按原方向．原速度运动，当正方形pqmn与重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是。

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