2023年春中考数学综合训练七。
学号姓名得分。
一．选择题。
1．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．国家游泳中心——“水立方”是北京2023年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）
a. 0. 26×106 b. 26×104 c. 2.6×106 d. 2.6×105
3． 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（ ）
a.等腰梯形 b.平行四边形 c.矩形 d.正方形。
4．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
5． 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.
3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
a．11.5米 b．11.75米 c．11.8米 d．12.25米。
6．如图，⊙o中，直径cd垂直于弦ab于e，ab=2，连接ac，bc，则tan∠acb的值的倒数等于线段（ ）
a．ac 的长 b．ae 的长 c．oe 的长 d．ce的长。
7．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是（ ）
a） （b） （c） （d）
8．如图：将一个矩形纸片abcd，沿着be折叠，使c、d点分别落在点处。若，则的度数为（ ）
a． b. c. d.
9．甲、乙两辆运输车沿同一条道路从a地出发前往b地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断：
下列说法不正确的是（ ）
a）甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时；
b）相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；
c）甲乙两车都行驶了240千米；
d）甲乙两车同时到达目的地．
10．如图，oa是⊙o的半径，bc 是⊙o的弦，oa ⊥bc．若∠aob＝46°，则∠adc为（ ）
a．44° b．46° c．23° d．88°
11．如图，四边形paob是扇形omn的内接矩形，顶点p在弧mn上，且不与m，n重合，当p点在弧mn上移动时，矩形paob的形状、大小随之变化，则ab的长度 （
a．变大 b．变小 ｃ．不变 ｄ．不能确定。
12．已知：抛物线（a＜0经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④＞其中正确的个数有（ ）
a）1个（b）2个（c）3个（d）4个。
二．填空题。
13．若，则。
14．如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于结果用根号表示）
15．如图，以直角三角形的两条直角边ac、ab为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点d，cd＝1，bd＝3．则图中阴影部分的面积为平方单位）．
16．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是。
17．如图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延长一倍后，连接其外端的4个格点便得到图②，我们称这样得到的图形为“拓展正方形”，按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”．若图②是第1个拓展正方形，则第n个拓展正方形的面积为。
三．解答题。
19．①（本小题满分5分）计算：
（本小题满分6分）
先化简，再求值，其中a满足。
20．（本小题满分6分）有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
2）求点落在直线上的概率．
21．（本小题6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1.
414，≈1.732 )
22．（本小题8分）如图，在对rt△oab依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△o′a′b′．
1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
2）设p（x，y）为△oab边上任一点，依次写出这几次变换后点p对应点的坐标．
23．(本题8分)如图，等腰三角形abc中，ac＝bc＝10，ab＝12。以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e。
1)求证：直线ef是⊙o的切线；
2)求sin∠e的值。
24．（本小题满分9分）某公司有a型产品80件，b型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售a型产品利润每件400元，销售b型产品利润每件340元；乙店销售a型产品利润每件320元，销售b型产品利润每件300元。
1）若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？
2）为了**，公司决定仅对甲店a型产品让利销售，每件让利m元，但让利后a型产品的每件利润仍高于甲店b型产品的每件利润．甲店的b型产品以及乙店的a、b型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
25．（本小题满分9分）如图（1），已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg．
1）连接gd，求证：△adg≌△abe；
2）连接fc，观察并猜测∠fcn的度数，并说明理由；
3）如图（2），将图（1）中正方形abcd改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b为常数），e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd上．判断当点e由b向c运动时，∠fcn的大小是否总保持不变，若∠fcn的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小发生改变，请举例说明．
26．（本小题满分12分）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点b(12,0)和c(0，-6），对称轴为x=2.
1)求该抛物线的解析式；
2)点d**段ab上且ad=ac，若动点p从a出发沿线段ab以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点q以某一速度从c出发沿线段cb匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段pq被直线cd垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点q的运动速度；若不存在，请说明理由；
3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点m，使△mpq为等腰三角形？若存在，请求出所有点m的坐标；若不存在请说明理由。
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