定理与证明(一)
教学建议。(一)教材分析。
1、知识结构。
2、重点、难点分析。
重点：真命题的证明步骤与格式。命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性。
难点：推论证明的思路和方法。因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点。
(二) 教学建议。
1、四个注意。
(1)注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据。
(2)注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题。这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的。
(3)注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断。如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法。
只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的。但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等。
(4)注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.①论据必须是真命题，如：
定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由。
2、逐步渗透数学证明的思想：
(1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……,所以……”句式，“如果……,那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来。
(2)提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法。
(3)加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练。首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至。
三、四步的推理。在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题。
教学目标：1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤。
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论。
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力。
教学重点：证明的步骤与格式。
教学难点：将文字语言转化为几何符号语言。
教学过程：一、复习提问。
1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？(答：两条平行线a、b被第三条直线c所截)
3、结论的内容在图中如何表示？(答：在图中标出一对内错角，并用符号表示)
二、例题分析
例1、 证明：两直线平行，内错角相等。
已知：a∥b,c是截线。
求证：∠1=∠2.
分析：要证∠1=∠2,只要证∠3=∠2即可，因为。
∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，易得出∠3=∠2.
证明：∵a∥b(已知),∴3=∠2(两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),∴1=∠2(等量代换).
例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直。
已知：如图，∠aob+∠boc=180°,oe平分∠aob,of平分∠boc.
求证：oe⊥of.
分析：要证明oe⊥of,只要证明∠eof=90°,即∠1+∠2=90°即可。
证明：∵oe平分∠aob,∴∠1= ∠aob,同理 ∠2= ∠boc,∴∠1+∠2= (aob+∠boc)= aoc=90° ,oe⊥of(垂直定义).
三、课堂练习：
1、平行于同一条直线的两条直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识。然后见投影仪。
五、布置作业。
课本p143 5、(2),7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？
七年级数学定理与证明
定理与证明 二 一 教学目标 1.了解 证明 的必要性和推理过程中要步步有据。2.了解综合法证明的格式和步骤。3.通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力。4.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知 求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。5.通过举例判定一个命题是假命题...
数学人教版七年级下册定理与证明
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数学人教版七年级下册定理与证明 一
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