第五章相交线与平行线。
5.3.2 命题、定理、证明。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列语句不是命题的是。
a．两点之间，线段最短。
b．不平行的两条直线有一个交点。
c．x与y的和等于0吗。
d．对顶角不相等．
答案】c解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项a、b、d是命题；选项c，没有对事情做出判定，不是命题。故选c．
2．下列命题中真命题是。
a．两个锐角之和为钝角。
b．两个锐角之和为锐角。
c．钝角大于它的补角。
d．锐角小于它的余角。
答案】c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有。
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
答案】c解析】对顶角相等，①是真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；
相等的角不一定是对顶角，③是假命题；
同位角不一定相等，④是假命题．
故选c．4．如图，从①∠1=∠2；②∠c=∠d；③∠a=∠f三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为。
a．0 b．1
c．2 d．3
答案】d解析】①②故选d．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．“直角都相等”的题设是结论是。
答案】两个角是直角；这两个角相等。
6．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度。
答案】107
解析】如图：
∠1=∠2，∴a∥b，∠5+∠3=180°，∠4=∠5，∠3=73°，∠4+∠3=180°，则∠4=107°．
7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
1）“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．
反例。2）“如果a2=b2，则a=b”是一个假命题．
反例。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．分别指出下列各命题的题设和结论．
1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
2）同旁内角互补，两直线平行．
解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；
2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补．
结论：这两条直线平行．
9．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．
1）两点确定一条直线；
2）等角的补角相等；
3）内错角相等．
解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；
2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；
3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 学科@#网。
10．已知：如图，ac⊥bc，垂足为c，∠bcd是∠b的余角。
求证：∠acd=∠b．
11．已知，如图，ab∥cd，∠1=∠b，∠2=∠d．求证：be⊥de．
解析】过e点作ef∥ab，则∠b=∠3，又∵∠1=∠b，∴∠1=∠3．
ab∥ef，ab∥cd，∴ef∥cd，∴∠4=∠d，又∵∠2=∠d，∴∠2=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠3+∠4=90°，即∠bed=90°，∴be⊥ed．
12．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求ab∥cd，∠bae=35°，∠aed=90°.小明发现工人师傅只是量出∠bae=35°，∠aed=90°后，又量了∠edc=55°，于是他就说ab与cd肯定是平行的，你知道什么原因吗？
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