定理与证明(二)
一、教学目标
1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据。
2.了解综合法证明的格式和步骤。
3.通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力。
4.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
5.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法。
二、学法引导。
1.教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合。
2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现。
三、重点·难点及解决办法。
(-)重点。
证明的步骤和格式是本节重点。
(二)难点。
理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证。
(三)解决办法。
通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点。
四、课时安排。
l课时。五、教具学具准备。
投影仪、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计。
1.通过引例创设情境，点题，引入新课。
2.通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授。
3.通过提问的形式完成小结。
七、教学步骤。
(-)明确目标。
使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
(二)整体感知。
以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知。
(三)教学过程。
创设情境，引出课题。
师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念。并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明。我们再看这一命题的证明(投影出示).
例1 已知：如图1, ,是截线，求证： .
证明：∵ 已知),∴两直线平行，同位角相等).
∵ (对项角相等),∴等量代换).
这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式。
[板书]2.9 定理与证明。
**新知。1.命题证明步骤。
学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步。
【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。
根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):
第一步，画出命题的图形。
先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
第二步，结合图形写出已知、求证。
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).
【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。
反馈练习：(1)画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证。
(2)课本第112页a组第5题。
【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第。
一、二步。2.命题的证明。
例2 证明：邻补角的平分线互相垂直。
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤。
(1)分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形。
邻补角用图2表示：
图2 添画邻补角的平分线，见图3:
图3(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证。邻补角用几何符号语言提示： ,角平分线用几何符号语言表示： ,求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： .
(3)分析由已知谁出求证途径，写出证明过程。
有什么结论后可得 ( 由已知可以推导吗？学生讨论思考。
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成。找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程。
已知：如图， ,
求证： 证明：∵ 已知),又∵ ,已知),∴
∴ (垂直定义).
证明完成后提醒学生注意以下几点：
①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形。如例2,结合图形分析命题的题设和结论。
②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与互为邻补角，在已知中写为 ,角平分线有几种表示方法，如是的平分线， ,根据此题写成较好，方便于下面的推理计算。
③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容。
反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等。”
【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正。
3.判定一个命题是假命题的方法。
师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法。那么如何判定一个命题是假命题呢？
如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结。
根据学生说明，教师小结：
判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论。如“同位角相等”可如图， 与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.
反馈练习：课本第111页习题2.3a组第4题。
【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念。
反馈练习。投影出示以下练习：
1.指出下列命题的题设和结论。
(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(2)两个角的和等于直角，这两个角互为余角。
(3)对项角相等。
(4)同角或等角的余角相等。
2.画图，写出已知，求证(不证明)
(1)同垂直于一条直线的两条直线平行。
(2)两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。
3.抄写下题并填空。
已知：如图， .
求证： .证明：
∵ 教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤。
总结、扩展。
以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
八、布置作业。
(-)必做题。
课本第110页习题2.3a组第3(2)、(3)、(4)题。
(二)思考题。
课本第112页b组第l、2题。
作业答案。a组(略)
b组1.已知两直线平行，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补) (同角的补角相等).
2.已知：如图， ,分别平分与 .求证： .
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