19.1 函数。
19.1.1 变量与函数。
教学目标。知识与技能】
运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式。
过程与方法】
通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度】引导学生探索实际问题中的数量关系，培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学重难点。
教学重点】理解常量、变量和函数的概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。
教学难点】确定函数关系式及自变量的取值范围。
课前准备。无。
教学过程。一、情境导入，初步认识。
教学说明】选取学生熟悉的生活情境，让学生感受其中的变化，从这些感受中逐渐领悟知识。
情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列**，再试着用含t的式子表示s.
情境2 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？
情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
二、思考**，获取新知。
问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）?
问题2 用10cm长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律(用**表示).
设长方形的长为xcm,面积为scm2,怎样用含x的式子表示s?
将学生分成若干小组，分别**两个问题，再汇总交流。
教学说明】在小组实践**时，教师应参与小组活动，然后再作出总结。
上面的问题和**都反映了不同事物的变化过程，其中有些量(时间t,里程s;**票数x,票房收入y;……的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等，即为常量。
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
提出自变量取值范围的概念，总结求自变量取值范围的规律：
1)自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数。
2)自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0的数。
3)自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出现，取值为全体实数。
4)自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为0的数。
5)自变量取值范围还应考虑实际意义。
三、典例精析，掌握新知。
例1 根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。
1)多边形的内角和w与边数n的关系。
2)甲、乙两地相距ykm,一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示自行车离乙地的距离 s(km).
分析】弄清题意，找准其中的等量关系，并注意字母表示的量不一定是变量，如(2)中的y.
解：根据题意列表为：
例2 求下列函数中自变量的取值范围。
1)y=x2-2x-12)['altimg': w': 69', h': 433)['altimg': w': 91', h': 29'}]
(4)[}altimg': w': 82', h': 545)[+3\\sqrt', altimg': w': 171', h': 296)y=(x-1)0.
教学说明】观察含自变量的式子，进行归类，再依各自特征求范围。
答案】(1)一切实数； (2)x≠4; (3)x≥2; (4)x>-3; (5)1≤x≤3; (6)x≠1.
归纳总结】含自变量的式子有时包含多种特征(如有分母，有被开方数等),这时要综合考虑各种要求，准确界定范围。
例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
分析】(1)周长等于三边的长度和，由此求得函数关系式；(2)自变量x要使腰、底为正数，即x>0,y>0.同时还要满足任意两边的和大于第三边，得到不等式组求解。
解：由题意，得2x+y=80,所以y=80-2x.由解析式本身有意义，得x为全体实数。
又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，故有。
\\beginx>0,\\y>0,\\end\\\2x>y.\\end\ight.',altimg':
w': 68', h': 114'}]即[\\beginx>0,\\2x+80>0,\\end\\\2x>2x+80.
\\end\ight.',altimg': w':
132', h': 114'}]
解得20四、运用新知，深化理解。
1.分别指出下列关系式中的变量与常量：
1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为[gt^',altimg': w': 74', h': 43'}]其中g≈9.8m/s2）；
2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y=180°-2x；
3）长方体的体积v(cm3)与长a（cm），宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为v=abh.
2.人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数。经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).
1）上述关系中的常量和变量各是什么？
2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？
3.(1)齿轮每分钟转120转，如果用n表示总转数，t(分)表示时间，那么n关于t的函数关系式是。
2)火车离开a站10km后，以55km/h的平均速度前进了t(h)小时，那么火车离开a站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是。
4.某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
1)试写**价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式；
2)计算当x=6时，y的值；
3)求售价为19.4元时，售出苹果的质量。
教学说明】用字母表示的量不一定是变量，如π、g等表示的是常量，要从变与不变的实质出发来分辨变量和常量。
答案】1.（1）时间t可以取不同值，随t的变化，h值也改变，因此时间t、距离h是变量，['altimg': w':
16', h': 43'}]g的值始终不变，是常量。（2）底角x可以取不同值，y随x的改变而改变，因此x、y是变量，而180°与2是常量。
（3）长a，宽b，高h都可以取不同的值，v的对应值也是变化的，故a、b、h、v都是变量。
2.（1）变量是b、a，常量是.（2）把a=15代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-15)=164.
3.(1)n=120t;(2)s=10+55t.
4.(1)根据信息：售出质量每增加1千克，售价则增加2.
4元，售价中另一部分0.2元不变，可求出y与x之间的函数关系式。(2)把x=6代入函数关系式可求出y值；(3)实际上是求当y=19.
4时，它所对应的x的值。
解：(1)从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y=2.4x+0.2.
2)当x=6时，y=2.4×6+0.2=14.6.
3)当y=19.4时，2.4x+0.2=19.4,解得x=8.即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg.
五、师生互动，课堂小结。
由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等。教师根据学生的发言，予以点评总结。
课后作业。1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取。
2.完成练习册中本课时练习。
教学反思。本课时内容是学生的认识，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识。教学重在引导学生**新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力。
人教版数学八年级下册19 1 1变量与函数教案
19.1.1数量与函数。一 教学目标 1 了解函数的概念。2 会求函数自变量的取值范围。学习重点 概括并理解函数概念中的单值对应关系。二 教学过程。复习导入 上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生 变量 数值发生变化的量。常量 数值始终不变的量。问题 购买一些作业本，单价为0.5...
八年级数学变量与函数教案1新课标人教版
变量与函数 1 一 教学目的 1 了解变量，常量概念。2 能举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量。二 教学重点 数量关系的表达。理解一个变化过程中常 变量。三 教学难点 理解函数的定义 四 教学手段 用探索的方法，掌握变量与常量的区别，了解生活中普遍存在的函数 五 教学过程 课题导入。提出问题 ...
数学人教版八年级下册19 1 1变量与函数教学反思
教学反思。变量与函数 第一课时 的概念教学把学生由常量教学引入变量教学，是学生教学认识上的一个大飞跃。1 根据学生的认知基础创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，如 一 二 三中的问题，都是学生在日常生活中比较熟悉的情境，让学生感觉到数学源于...