19.1.1数量与函数。
一、教学目标：
1、 了解函数的概念。
2、 会求函数自变量的取值范围。
学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。
二、教学过程。
复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？
生：变量：数值发生变化的量。
常量：数值始终不变的量。
问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y
生：常量是0.5 变量是：x 和 y
式子表示为：y=0.5x
合作**】问题1、下面各题的变化过程中。
1）、每个问题中各有几个变量？
2）、 同一个问题中的变量之间有什么联系？
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h
解：存在两个变量，表示两个变量之间的关系式。
s = 60 t
s 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？
师生活动。小结：
当 __确定一个值时，__就随之确定一个值。
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？
2）y=10x
当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应。
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？
3）s =πr
当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应。
4、用10 m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
4）y = 5－x
当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应。
师生活动：归纳：1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量。
2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也。
问题2 （1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。
教师精讲】函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。）
分组讨论】上面四个问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？
**与讨论】
下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？
2x 2、 y=
3、 y=±
4、 y=解： 1、 y是x的函数。
2、y是x的函数。
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数。
师生活动：学生交流，教师引导学生小结： 对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，y才是 x 的函数。
自主学习】 一辆汽车的油箱中现有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：l）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1l/km。
1）写出表示y与x的函数关系的式子。
2）指出自变量x的取值范围；
3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
师生活动：一个学生先板演，解：(1) 函数关系式为： y = 50－0.1x
2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30l。
像 y =50 －0.1x 这样，用关于自变量的。
数学式子，表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
三、【练习】
1.求下列函数中自变量x的取值范围。
1)y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7
34)y=2.某景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）每人25元；超过的人数每人10元。
1）写出应收门票费y(元)与游览人数x（x≥20）之间的函数关系式。
2）现在七年级一班54名同学去该风景区游览，那么他们购买门票共花了多少钱？
师生活动，学生独立完成，教师个别指导。
1) y=10x+300(x为整数),且x≥20)
2)当x=54时， y=10x54+300=840(元)，故这个班购买门票一共花了840元。
小结】1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
四、通过这节课的学习，你有什么收获？
1.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
五、【布置作业】
人教版生物八年级下册7 2 5《生物的变异》作业设计
第五节生物的变异。学习目标 1 举例说出可遗传的变异和不遗传的变异，并说出引起两种变异的原因。2 举例说出遗传育种在实践中的应用。3 举例说出生物的性状既受遗传物质的控制，又受环境因素的影响。4 体验 生物变异的方法，提高处理和分析数据的能力，并运用获得的数据说明生物变异是普遍存在的。知识链接 1 ...
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八年级数学 上 变式题。第十一章一次函数。1.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y cm 与一腰长x cm 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。2.有一段导线，在0oc时电阻为2 温度每增加1oc电阻增加0.008 那么电阻r 表示为温度变化 oc 的函数关系...
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