初中八年级数学培训学习材料。
第一章：勾股定理（1）
编写人：毛桂香。
一、学习目标。
1．掌握勾股定理，并能熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长求出第三边长，会用勾股定理解决一些简单的实际问题。
2．掌握勾股定理的逆定理，弄清定理的条件和结论，会用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。
二、重点、难点。
本节的重点是勾股定理及逆定理；难点是两个定理的应用。
三、典型例题分析。
例1．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部12m处，旗杆在断裂之前高有多少米？
说明：（1）使用勾股定理，关键是分清直角边和。
斜边；（2）例如，一个直角三角形两边分别是3cm和。
4cm，那么第三边长一定是5cm吗？显然不一定。
例2．如果，已知：ab＝4，bc＝12，cd＝13，da＝3，ab⊥ad，能判断bc⊥bd吗？简述你的理由。
分析：先在rt△abd中利用勾股定理求出bd，再。
看bd2 ＋bc2 是否等于dc2 ，若相等，则bc⊥bd，若。
不相等，则bc与bd不垂直。
说明：（1）运用勾股定理的逆定理，不能先写在rt△bcd中，只能写在△bcd中；（2）勾股定理的逆定理是证明两线互相垂直的又一重要方法，一定要好好掌握。
四、同步练习。
1．在△abc中，∠c＝90° ，a 、∠b 、∠c的对边分别是a、b、c
1）若a＝8，b＝6，则c
2）若c＝20，b＝12，则a
3）若c∶a＝13∶5，b＝24，则ca
4）若a＋b＝14cm，c＝10cm，则rt△abc的面积是cm2
2．直角三角形两直角边分别为5，12，则它斜边上的高是（ ）
a．6 b．8.5 cd．
3．如图，长方形abcd中，ab＝3，bc＝4，若将该矩形折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长为（ ）
a．39 b．42 c．45 d．60
4．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a．三角形三边长分别为9，40，41
b．三角形三内角之比为1∶3∶4
c．三角形三边之比为8∶5∶17
d．三角形三边分别为5，11，12
5．铁路上a、b两点相距25km，c、d两村，da⊥ab
于a，cb⊥ab于b，da＝15km，cb＝10km，现要在铁路。
ab上建一土特产收购站e，使得c、d两村到e站的距离。
相等，则e站应建在离a点多远？
6．如图，在△abc中，ab＝12，bc＝13，ac＝5，求bc边上的高ad。
初中八年级数学培训学习材料。
第一章：勾股定理（2）
编写人：毛桂香。
一、学习目标。
1．能灵活运用勾股定理解决实际问题。
2．构造直角三角形，并能熟练地运用勾股定理求两点间的最短距离，培养将空间问题转化为平面问题去解决的能力。
二、重点、难点。
本节的重点是勾股定理及逆定理的应用，这也是本节的难点。
三、典型例题分析。
例1．在一棵树的10cm高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20cm处的池塘a处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
分析：其中一只猴子从b→c→a共30m，另一只猴子从b→d→a也共走30m，且树垂直于地面，可化为直角三角形解决。
例2．如图2．1-2，长方体的长、宽、高分别为6cm，5cm，4cm，现有一只蜘蛛由a点出发去捕食g处的昆虫，则这只蜘蛛的最短爬行。
路线是多少米？
分析：本题重点考查对于几何体展开图的理解，以及勾股定理的应用。
由于两点之间线段最短，所以当以如下展开图的路线爬行时，蜘蛛才有可能走的是最短路线。由于在如图2．1-3(1)的展开图中，ab＝6(cm)，bg＝4＋5＝9(cm)，∴agcm)，在如图(2)所示的展开图中，ac＝6＋5＝11(cm)，cg＝4(cm)，∴agcm)。在如图(3)所示的展开图中，ad＝5(cm)，dg＝6＋4＝10(cm)，∴ag
(cm)。∴在图(1)所示的展开图中，ac＝ cm，即为蜘蛛的最短爬行路线。
四、同步练习。
1．以直角三角形两直角边为边向外作正方形，所得面积分别为25，144，则直角三角形斜边的长为。
2．一个三角形三边的长分别是15cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是___cm。
3．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是（ ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．等边三角形。
4．一个长方体长、宽、高分别为15cm、10cm、20cm，点b离点c5cm，一只蚂蚁要沿长方体的表面从a点爬到b点，那么沿哪条路爬最近？最近路径为多少？
5．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路径，总是沿最短路线螺旋上升。难道植物也懂数学？
1）想一想怎样找出最短路径？
2）若树枝周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少cm？
6．如图，甲、乙两船从港口a同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东35° 航行，乙船向南偏东55° 航行，2小时后，甲船到达c岛，乙船到达b岛，若c、b两岛相距48海里，问乙船的速度是多少？
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