一元一次不等式知识点复习。
1、 不等式的基本性质。
记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。比如如：不等式的解集是，一定会有。
如果，那么下列结论中错误的是答案c】
a． b. c. d.
2、不等式解集的数轴表示。
不等式的解集在数轴上表示为（ ）答案b】
ab．cd．
记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心（数轴的箭头方向别忘了）
3、一元一次不等式的解法。
解：去分母，得不要漏乘哟！每一项都得乘）
去括号，得注意符号，不要漏乘！）
移项，得移项要变号）
合并同类项，得 （计算要正确）
系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
4、不等式的特殊解：（先解除不等式，再取符合条件的值）
不等式＜的正整数解有答案c】
a.1个b.2个 c.3个d.4个
5、求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）
关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）
a、0 b、2 c、－2 d、－4
说明：，因此。
6、不等式组的解集。
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
7、求不等式组中字母的取值。
已知不等式组无解，则的取值范围是
记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！ 【别忘等号】
8、一元一次不等式（组）的应用。
1）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？
解：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意，得，化简有。故，因为x取整数，所以，，所以有6个小朋友，42个苹果。【注意：只有个小朋友够8个苹果】
2）某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产a、b两种产品50件，已知生产一件a产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件b产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
这种问题，列表更方便！
解：设生产a产品件，则。
生产b产品（）件。
依题意，得解得，因取正整数，所以取30，31，32，故有3种方案：①a30件，b20件；②a31件，b19件；③a32件，b18件；
设生产a、b两种产品总获利为，则。
因为，所以，当=32时，取得最大值，
因式分解知识点复习。
1、因式分解定义：和差化积因式分解。
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )答案：c】
（a） （b）
（c） （d）
2、分解因式要彻底。
一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）答案：a】
ab）cd）
3、平方差公式的应用：
公式要记熟： 如：
上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。
解：设这个奇数为，则。
由于是相邻整数，必有一个是2的倍数，因此结果是8的倍数。
4、完全平方公式的应用。
公式要记熟：； 如：
已知：x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，则m的值为 7或-1
5、综合应用。
已知：x+y=1，求的值。【原式=】
分解因式原式=】
若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=__理由：4a2+b2=4ab可变为：4a2-4ab+ b2=0，即：，则，所以=2】
一正方形的面积为9x2+12xy+4y2，且x>0,y>0,则该正方形的边长为。
分式知识点复习。
1、分式的有关概念：
例1．（1）当时，分式有意义．【分母，本题：】
若分式的值为0，则分子=0，但分母，本题：】
在代数式中，分式有（ ）
a）4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个 【分式：分母中有字母，本题：c】
2、分式的基本性质 【同乘同除同一个不等于零的数、式，分式值不变】
下列各式与相等的是（ ）
a） （b） （c） （d）
如果把分式中的都扩大10倍，那么分式的值（ ）
a）扩大10倍 （b）缩小10倍 （c）扩大2倍（d）不变。
3、分式的约分【实质：分解因式，约去公因式】
化简的结果是（ ）答案： b 原式=】
a） （b） （c） （d）
4、分式的乘除法：【实质：分解因式及约分】
化简：【原式=】
5、分式的通分【先分解，分母化为相同】
分式、、的最简公分母为答案：d】
a） （b）
cd） 【注意：】
6、分式的加减法 【实质：通分】注意：分式的运算不能去分母】
化简的结果是（ ）
abcd）原式=】
7、分式的混合运算
化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。
或： 8、分式方程【一定要去分母和验根】
解方程： 【要注意符号和公分母】
解：方程两边同时乘以，得，解之，得，
经检验，是原方程的根。
9、分式方程的应用。
在我们的日常生活中，数学知识无所不在，你瞧，小强的奶奶给小强出了一道题：奶奶说：“我上周二到超市里花20元买了几千克苹果，到周六再买时，正巧遇到超市**酬宾活动，每千克苹果比周二便宜1元，结果我比上次多花了4元钱，却比上次多买了50%的苹果，你能算出我上周二买了多少千克苹果？
”你能帮小强解答吗？
同样可以列表法：
解：设上周二买了，则。
解之，得 经检验，是原方程的根。
答：上周二买了。
某工程，甲独做恰好在规定的日期内完成，乙独做要超过规定日期3天才能完成，现由甲、乙合作两天，剩下工程由乙去做，恰好在规定的日期内完成，问规定的日期是多少天？
解：设规定的日期是天，则。
解之，得， =6
经检验，是原方程的根。
答：规定的日期是6天。
相似三角形知识要点。
考点1：比例的有关性质【比例基本性质：，注意设法的运用】
已知，则本题：，代入，得】
已知。本题：】
已知a、b、c为非零实数，且满足= =k ,则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过本题有点难度
a. 第。一、二、三象限 b.第。
二、四象限 c. 第一象限 d.第二象限。
本题是合比性质；分两种情形：①若，图像经过第。
二、四象限；②若，图形经过。
一、二、三象限；综上，则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过第二象限。
考点2：比例尺。
例2．（2024年徐州市）在比例尺为1︰50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m。【单位要统一。本题：，得】
考点3：**分割：较长线段长度=
若点c是线段ab的**分割点，且ab=2，则ac=（ 不知ac是较长还是较短，选d】
a、 b、 c、 d、或。
考点4：相似三角形的判定【方法就三种：①两角对应相等；
两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例】
如图，在正方形网格上，若使△abc∽△pbd，则点p应。
在（ ）根据三边对应成比例，最长边必为1：2，选c】
a．p1处 ； b．p2处； c．p3处 ； d．p4处。
如图，正方形abcd边长是2，be=ce，mn=1，线段mn的两端在cd、ad
上滑动，当dm= 时，△abe与以d、m、n为顶点的三角形相似。
本题根据两角对应相等，可知存在两种情形，根据相似列出比例式就可。
求出dm的长。若△abe∽△ndm，则，即，所以；若△abe∽△mdn，则，即， 所以；]考点5：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应。
角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】
如图，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作。
内槽的宽度．设，且量得，则内槽的宽等于（ ）
ab． cd．
本题根据两边对应成比例，且夹角（对顶角）相等，则两。
三角形相似，则，故ab=bm】
考点5：相似三角形的应用。
如图是圆桌正上方的灯泡o发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影。
圆形)的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡o
距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .
本题利用相似三角形对应高之比等于相似比，由题意灯泡距离桌面2米，英雌，设地面上阴影部分直径为x，则，解得，,则面积为。
考点7：位似图形。
如图12,已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△obc放大到两倍。
即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出b、c两点的对应点b′、c′的坐标；
3)如果△obc内部一点m的坐标为(x，y),写出m的对应点m′的坐标．
（1） 图中粗线部分即为新图。（2）b′（-6，2）；
c′（-4，-2）（3） （3）m′（-2x,-2y） 】
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