山西省2015-2016 学年第一学期八年级第一次质量评估试题。
数学（北师版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
a．﹣3b．3c．﹣9d．9
2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x＞0b．x≤2 c．x≥2d．x≥﹣2
3．在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a．5，13，12 b．2，3， c．1，， d．4，7，5
4．在.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
a．2b．3c．4d．5
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形a，b，c，d的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形e的面积是（ ）
a．13b．26c．47d．94
6．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
a．2mb．2.5mc．2.25md．3m
7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是（ ）
a．函数值随自变量的增大而增大。
b．函数的图象经过第三象限。
c．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象。
d．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
8．已知点m（3，2）与点n（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点n到y轴的距离为4，那么点n的坐标是（ ）
a．（4，﹣2）或（﹣5，2b．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
c．（4，2）或（﹣4，2d．（4，2）或（﹣1，2）
9．如图，小明从点o出发，先向西走40米，再向南走30米到达点m，如果点m的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（ ）
a．点ab．点bc．点cd．点d
（第9题图第10题图）
10．如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，沿a→d→c→b→a 的路径匀速移动，设p点经过的路径长为x，△apd的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
ab．cd．
二、填空题，每小题4分，共24分。
11．若a＜＜b，且a、b为连续正整数，则（a+b）2= ．
12．计算：（+2﹣=
13．在平面直角坐标系中，将点a（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点b，则点b关于x轴的对称点c的坐标是 ．
14．若直角三角形的两边长为a、b，且+|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为 ．
15．若函数y﹦（m+1）x+m2-1是正比例函数，则m的值为
16．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点a爬行到顶点b的最短距离为 cm．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．
19. （6分）已知：2a+b的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a+b的值．
20．（8分）如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？
21．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△abc的三个顶点都在格点上，如果用（﹣2，﹣1）表示c点的位置，用（1，0）表示b点的位置，那么：
1）画出直角坐标系；
2）画出与△abc关于y轴对称的图形△def；
3）分别写出点d、e、f的坐标．
22．（10分）已知一次函数y=kx﹣3，当x=2时，y=3．
1）求一次函数的表达式；
2）若点（a，2）在该函数的图象上，求a的值；
3）将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．
23．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
12+1=2，s1=，+1=3，s2=，+1=4，s3=
1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
2）推算出oa10的长．
3）求出s12+s22+s32+…+s1002的值．
24．（12分）在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；
2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：
若使用时间为7个月，哪种方案更省钱？
若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长？
山西省2015-2016 学年第一学期八年级第一次质量评估试题。
数学（北师版）
参***与试题解析。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． b 2．b 3．d 4．b 5．c 6．a 7．c 8．c 9．a 10．b
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．49 12．5 13．（2，﹣2） 14．8或10 15．1 16．（3+3）
三、解答题（共8道题，72分）
17．（10分）解：（1）原式=（5﹣8）×﹣
2）原式=（9+﹣2）÷4
18．（6分）解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，当a=﹣1时，原式=3﹣2．
19. （6分）解：依题知：2a+b=9①
5a+2b-2=16②
由②-①得3a+b-2=7
所以3a+b=9．
20．（8分）解：在rt△dce中，de=ab=2.5m，cd=2m，ce===1.5m．
be=ce﹣bc=1.5﹣0.7=0.8m．
答：梯子底端b应再向左拉0.8m．
21．（10分）解：（1）所作图形如图所示：
2）所作图形如图所示：
3）d（3，1），e（﹣1，0），f（2，﹣1）．
22．（10分）解：（1）把x=2，y=3代入y=kx﹣3中，可得3=2k﹣3，解得k=3，所以一次函数的解析式为y=3x﹣3.
2）把x=a，y=2代入y=3x﹣3中，可得3a﹣3=2，解得a=.
3）一次函数y=3x﹣3的图象向上平移7个单位后的解析式为：y=3x﹣3+7=3x+4，把x=0，y=0代入y=3x+4中，可得图象与坐标轴的交点坐标为（0，4），（0）
23．（10分）解：（1）结合已知数据，可得：oan2=n；sn=；
2）∵oan2=n，∴oa10=．
3）s+s+s+…+s
24．（12分）解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；
2）如图所示：
3）由图象可知：①当使用时间为7个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；
当该村拿出6000元的费用时，x1=12，x2=10，即方案1使用的时间更长．
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