第八章复习。
一、基础知识：
1. 全等形相似性的概念及相互关系。
2. 全等三角形概念、对应高对应角、性质。
3. 对应角的对边是对应边，两对应角所夹边是对应边；对应边的对角是对应角，两对应边所夹的角是对应角。
4. 最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边；最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角。
5. 公共边必为对应边，公共角必为对应角，对顶角必为对应角。
6. 三角形全等的判定：asa（aas）、sas、sss
7. 一般给出两个条件，第三个条件隐含；首先明确给出的是哪两个条件，剩下的哪个条件比较好找。
8. 证明三角形全等实质上就是找三组对应条件相等，这三组条件一般在已知中和图形中，比较复杂的图形中，有时要用到两对或更多的三角形全等； “已知中找，图形中看”。
9. 图形中的隐含条件一般有：公共边、公共角、对顶角、邻补角、外角、平角。
相似三角形：对应角相等，对应边成比例。定义既是判定又是性质。相似比的顺序性。
10. a：条件若有平行线，可以证明角相等，应用判定1证明。
b：若有一组对应角相等，可再找另一组对应角相等，应用判定1；或再找夹这组角的两边对应成比例，从而应用判定3
c：若已知两边对应成比例，可找夹角相等应用判定3
d：若有一对直角，可考虑再找一对锐角对应相等，或夹直角的两边对应成比例。
e：若是等腰三角形，可找顶角相等或底角相等，也可找底与腰对应成比例。
f：三角形相似的传递性。
11.性质：对应高、中线、角平分线、周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。常见的题型是由面积比求相似比。
12.相似多边形：边数相同，对应角相等，各边对应成比例；既是判定有是性质。
面积比等于相似比的平方，推导过程。
13.判定（相似/全等）→利用性质→解决问题。
14.全等三角形：
1）判定和性质。
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
全等三角形面积相等．
2）．证题的思路：
二、随堂练习：
1. 如图所示，∠1=∠2，∠c=∠e，ab=ad
求证：bc=de
2. 如图所示，在△abc中，已知ab=ac，∠cbe=∠bcd
求证： bd=ce
3. 如图，已知点a、b、c、d在同一条直线上，ab=cd，∠d=∠eca，ec=fd，求证：ae=bf。
4. 如图，已知ab=dc，ae=df，ce=bf.求证：af=de.
5. 已知△abc的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△def的一边长为4 cm，当△def的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似。
a．2 cm，3 cm b．4 cm，5 cm c．5 cm，6 cm d．6 cm，7 cm
6. 厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
7. a． b． c． d．
8. 如图，∠acb=∠adc=90°，bc=a，ac=b，ab=c，要使△abc∽△cad，只要cd等于( )
abcd、9. 如图，在△abc中，d，e分别为ac，ab上的点，且∠ade＝∠b，ae＝3，be＝4，则ad·ac＝__
10. 若△abc的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △abc的周长是___
11. 已知：δacb为等腰直角三角形，∠acb=900 延长ba至e，延长ab至f，∠ecf=1350，求证：δeac∽δcbf
12. 如图，已知点ef分别是△abc中ac、ab边的中点，be、cf相交于点g，fc=6，求gf的长。
13. 如图，在△abc中，∠acb=90°，∠b=20°．在同一平面内，将△abc绕点c旋转到△a′b′c的位置，设旋转角为（0°<<180°）.若△a′b′c中恰有一条边与△abc中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为。
14. （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式在推得这个公式的过程中，主要运用了（ ）
a．分类讨论思想 b．整体思想 c．数形结合思想 d．转化思想。
2）如图2，rt△abc≌rt△cde，∠b=∠d=90°，且b，c，d在同一直线上．求证：∠ace=90°；
3）伽菲尔德（2024年任美国第20届**）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在2024年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．
原创）图1图2
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