九年级数学经典题训练 1

1．边长为1的正方形oabc的顶点a在x正半轴上，点c在y轴争正半轴上，将正方形oabc绕顶点o顺时针旋转75°．如图所示，使点b恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）

ab．－1cd．

2．如图，菱形abcd中，∠a＝60°，ab＝6，⊙a、⊙b的半径分别为4和2，点p、e、f分别是边cd、⊙a、⊙b上的动点，则pe＋pf的最小值为（）

a．6bcd．

3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行___m才停下来．

4．已知正六边形abcdef的边心距为cm，则该正六边形的半径为___cm．

5．圆锥的底面直径是8 cm，母线长9 cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为。

6．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，bc的延长线与ad交于点e，且dc＝de．

1) 求证：∠a＝∠aeb；

2) 连接oe，交cd于点f，oe⊥cd，求∠abc的度数．

7．如图，△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ac＝4．

1) 将△abc绕点c逆时针旋转90°，尺规作图画出旋转后的三角形；

2) 在(1)的基础上，点a旋转后的对应点为a′，求弧aa′的长；

3) 若把△abc绕点b逆时针旋转360°，点a旋转后的对应点为a′，在旋转过程中，ca′的取值范围是。

8．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）

1) 讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；

2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；

3) 一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

9．已知，正方形abcd的边长为4，点e是对角线bd延长线上一点，ae＝bd．将△abe绕点a顺时针旋转α度（0＜α＜360°）得到ab′e′，点b、e的对应点分别为b′、e′．

1) 如图1，当α＝30°时，求证：b′c＝de；

2) 连接b′e、de′，当b′e＝de′时，请用图2求α的值；

3) 如图3，点p为ab的中点，点q为线段b′e′上任意一点，试**，在此旋转过程中，线段pq长度的取值范围为。

10．如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为1的圆的圆心o在坐标原点，且与两坐标轴分别交于a、b、c、d四点．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点d，与直线y=x交于点m、n，且ma、nc分别与圆o相切于点a和点c．

1) 求抛物线的解析式；

2) 抛物线的对称轴交x轴于点e，连接de，并延长de交圆o于f，求ef的长；

3) 过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p，判断点p是否在抛物线上，说明理由．