《函数的单调性》教学设计及分析。
一、教学设计。
一：教学目标：
1.知识与能力：让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2.过程与方法：培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。
3.情感、态度与价值观：在引导学生观察、发现、归纳的过程中，渗透“数形结合”、“从特殊到一般”等数学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识，引导学生形成学以致用的意识。
二：教学重点和难点：
1.教学重点：函数单调性的概念与证明，单调区间的概念。
2.教学难点：单调性概念的形成与应用。
三：教学用具：多**、投影仪。
四：教学过程：
一）．情景引入：
1．第26届奥运会中国获得了16枚金牌，第27届奥运会中国获得了28枚金牌，第28届奥运会中国获得了32枚金牌，第29届北京奥运会中国获得51枚金牌的好成绩。 画出散点图，由图象很清晰的可以看到，从第26届奥运会开始，中国所获得的金牌数不断增加。
2．德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：
将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。 观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）
这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小。 第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢。 这一规律就提醒我们：
在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆。
象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。 观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的。
这就是我们今天要研究的函数的单调性。
二）．学习新课：
分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
发现：(1)函数y=x+2在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数y=-x+2在整个定义域内 y随x的增大而减小．
2)函数y=x2在（0,+∞上 y随x的增大而增大，在（-∞0)上y随x的增大而减小．
3)函数在（0,+∞上 y随x的增大而减小，在（-∞0)上y随x的增大而减小．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。
那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？
考察函数在（0,+∞上任取x1、x2 ,则，，对任意0由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为i:
如果对于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是增函数。
如果对于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是减函数。
分析定义可得：
1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降。
2）x1、x2的三大特征：①属于同一区间；②任意性； ③有大小：通常规定x1根据定义判断：函数在(-∞0)和(0，+∞上都是减函数。
问：能否说函数在区间(-∞0)∪(0，+∞上也是减函数？
答：不能。 因为不是对任意的x1、x2 ，当时，都有。
反例如：－1<1，－1＝f(-1)< f(1)＝1.
如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在区间上具有(严格的)单调性，区间叫做函数f(x)的单调区间。
三）．例题分析：
例1．如图是定义在闭区间[-5，5] 上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数？（学生活动）
解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[2,1),[1,3),[3,5].
其中y=f(x)在区间[-5, -2）,[1，3)上是减函数；
在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数。
注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“∪”连接。
2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可。
例2 证明函数在上是增函数．
证明：任取取值。
作差。变形 定号。即。
函数在上是增函数． 下定论。
总结： 1.取值：设任意x1、x2属于给定区间，且；
2.作差变形：差变形的常用方法有：因式分解、配方、有理化等；
3.定号：确定的正负；
4.下结论：由定义得出函数的单调性。
四）．学生练习：
证明函数（k为负的常数）在区间（0,+∞上是增函数。（学生演练）
五）．课堂小结：
1.增函数、减函数的定义；
2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降。
3.定义法证明函数单调性的步骤。
六）．布置作业：
1.课本39页a组第题。
2.课下思考题：如何确定函数的单调区间，并证明你的结论。
二、教学设计的分析。
一：此片段的设计意图是什么？
本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．
二：上完此课后，达到了你的预期目标吗？
在本节课中，对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理。因而：自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。
上完此课后，基本达到了我的预期目标。
三：此片段的优点和不足分别是什么？
本节课采用问答式教学法、**式教学法，教师在课堂中只起着带路人向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，**新知。并且加入激励性的语言提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
通过典型例题讲解加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多**教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，所以通过这一堂课的教学不可能让所有学生对函数的单调性理解的非常深刻，在教学中须加强。
四：请你完善或改进此片段，使之成为您觉得更有效或者更高效的教学片段？
让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性，还需要通过一些典型例题的讲解和重要题型的练习。一节课不能解决也不可能解决这些问题。另外这一堂课对班上的数学学困生来说难度有点大，课后要找他们多谈一谈，了解他们的接受程度，个别学生还要加以辅导。
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