2015.9.17
一、选择题。
1. 若△abc∽△def, △abc与△def的相似比为１∶2，则△abc与△def的周长比为 （
a．1∶4 b．1∶2 c．2∶1 d．１∶
2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值。
a．只有1个 b．可以有2个 c．有2个以上但有限 d．有无数个。
3.一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3=0的一个根是1，则m的值为。
a、3或—1 b、3 c、—1 d、1或—3
4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为**比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为。
a．12.36cmb.13.6cmc.32.36cm d.7.64cm
5. 已知ab为实数，且满足a2－3a＋1=0, b2－3b＋1=0，则的值为（ ）
a、2 b、7 c、2或7d、不能确定。
6. 已知a、b、c为△abc的三边长，则关于x的一元二次方程4x2＋4(a＋b)x＋c2=0的根的情况为。
a、有两个不相等的实数根 b、没有实数根。
c、有两个相等的实数根d、无法确定。
7．如图，在rt△abc内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是 （
ab、 cd、
8 .一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是。
a．第4张 b．第5张 c.第6张 d．第7张。
二、填空题。
9. 如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)=63，那么a＋b
10. 已知：则 。
11.若分式的值为0，则x的值为。
12. 若一次函数y=(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限，则方程x2－2x－m=0的根的情况是 。
13.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）
14.在△abc中，ab＝8厘米，ac＝6厘米，点d、e分别在边ab、ac边上，且以点a、d、e为顶点的三角形和以点a、b、c为顶点的三角形相似．如果ad＝2厘米，那么ae厘米．
15. 点g是△abc的两条中线bd、ce的交点，如果△gde的面积为6平方厘米，那么△abc的面积。
为平方厘米．
16. 若α、β是关于x的方程x2＋2004x－1=0的两个实数根，则α2β＋α2－α2β2的值为。
17.如图，正方形oefg和正方形abcd是位似形，点f的坐标为（1，1），点c的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
18.锐角△abc中，bc＝6,两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且mn∥bc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形mpqn与△abc公共部分的面积为y（y ＞0）,当x公共部分面积y最大，y最大值。
三、解答题。
19．用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
1）2（x+2）2－8=02）x（x－3）=x；
3）x2=6x4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．
1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
2）求．22.阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到___的目的，体现了数学的转化思想．
2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0
23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24.已知：如图，ad是rt△abc的角平分线，ad的垂直平分线ef交cb的延长线于点f, 求证： ae
f b d c
25. 已知：如图，四边形abcd中，∠a=∠bcd=900,过c作对角线bd的垂线交bd、ad于点e、f。 求证： df
aebc26. 如图11，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，∠bac=∠agf=90°，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合，点e不与点c重合),设be=m，cd=n.
1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。
2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。
（3）以abc的斜边bc所在的直线为x轴，bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bd＋ce=de.
（4）在旋转过程中，(3)中的等量关系bd＋ce=de是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
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