一、课题：不等关系。
二、目标、重难点：
1、目标：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
掌握作差比较法判断两实数或代数式大小。
通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
2、重、难点：①通过具体情景，建立不等式模型 ②掌握作差比较法判断两实数或代数式大小。
三、过程：1、情境：
在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数。
量关系上就是相等与不等两种情况，例如：
某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购。
票策略？某杂志以每本2元的**发行时，发行量为10万册．经过调查，若**每提高0.2元，发行量就减少5000
册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的**应定在怎样的范围内？
下表给出了三种食物x、y、z的维生素含量及成本：
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素a及40000单位的维生素b，设x、y这两种食物各取xkg、ykg，那么x、y应满足怎样的关系？
2、问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
3、师生活动：
在问题①中，设x人(x＜20)买20人的团体票不比普通票贵，则有8×20≤10x；在问题②中，设每本杂志价。
格提高x元，则发行量减少0.5×＝万册，杂志社的销售收入为(2＋x)(10－)万元．根据题意，得。
2＋x)(10－)＞22.4，化简，得5x－10x＋4.8＜0；在问题③中，因为食物x、y分别为xkg、ykg，故食物。
z为(10―x―y)kg，则有即。
上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．
表示不等关系的式子叫做不等式，常用表示不等关系。
4、建构数学。
建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．
问题①中的数学模型为一元一次不等式， 问题①中的数学模型为一元二次不等式， 问题①中的数学模。
型为线形规划问题．
比较两实数大小的方法——作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比。
较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。
5、数**用。
例1、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能。
超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
解：假设截得的500mm钢管x根，截得的600mm钢管y根，根据题意，应有如下的不等关系： 说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系。
例2、某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克。
含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和。
10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x、y满足的条件。
解：x、y满足的条件为。
例3、比较大小：①(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) ②与(b＞a＞0，m＞0)
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项。
之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
说明：不等式＞(b＞a＞0，m＞0)在生活中可以找到原型：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖(m＞0)，则糖水便甜了。
例4、已知x＞2，比较x＋11x与6x＋6的大小。
四、练习：1、①比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)的大小 ②如果x＞0，比较(－1)与(＋1) 的大小。
2、比较a＋b＋c与ab＋bc＋ca的大小。
3、已知a＞0，b＞0且a≠b，比较＋与a＋b的大小。
五、回顾：1、通过具体情景，建立不等式模型；
2、比较两实数大小的方法——求差比较法。
比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论。
②实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号。
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