3.1 不等关系与不等式。
第一课时。一、教学目标。
1.使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,能列出不等式与不等式组。
2. 学习如何利用不等式表示不等关系,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;
3.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的**思考,广泛参与,改变学生的学习方式,提高学习质量。
二、教学重、难点。
重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:正确理解现实生活中存在的不等关系。 用不等式(组)正确表示出不等关系。
三、教学过程。
一)[创设问题情境]
问题1:设点a与平面的距离为d,b为平面上的任意一点,则d≤。
问题2:某种杂志原以每本2.5元的**销售,可以售出8万本。
根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?
分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?
分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根。
根据题意,应有如下的不等关系:
1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;
2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
3)解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系,可得不等式组:
练习]:第74页,第题。
提问:除了以上列举的现实生活中的不等关系,你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗?
归纳:文字语言与数学符号间的转换。
二)典例分析。
例1:某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;米饭每100克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食百克、米饭百克,试写出满足的条件.
例2:配制两种药剂需要甲、乙两种原料,已知配一剂种药需甲料3毫克,乙料5毫克,配一剂药需甲料5毫克,乙料4毫克。今有甲料20毫克,乙料25毫克,若两种药至少各配一剂,则两种药在配制时应满足怎样的不等关系。
三)知识拓展。
1.设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?
从实数的基本性质出发,实数的运算性质与大小顺序之间的关系:对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数; 如果a它们的逆命题也是否正确?
2.例3、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
例4、已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小。
归纳:作差比较法的步骤是:
1、作差;2、变形:配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等;
3、判断符号;
4、作出结论.
四)课堂小结。
1.通过具体情景,建立不等式模型;
2.比较两实数大小的方法——求差比较法.
五)作业:
比较与(其中,)的大小。
解:,,所以.
说明:不等式(,)在生活中可以找到原型:克糖水中有克糖(),若再添加克糖(),则糖水便甜了.
不等关系与不等式 第一课时 教案
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