开课教师欧阳师章课程名称数学
课程内容数列的概念与简单表示法开课地点实验楼三层物理实验室
教研课题发现---**---解决”教学模式**。
开课班级高二（4）班开课时间：07年9月26日星期三第1节。
一、教材与教学分析。
1．数列在教材中的地位。
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列。这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，这是符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边。
作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．
2．教学任务分析。
1)了解数列的概念。
新课标的教学更贴近生活实际。通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．
2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．
3．教学重点与难点。
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．
难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系。
二、教学方法。
小组合作、**学习模式。
通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生**数学归纳法。
三、学习过程设计。
问题情境】1．国际象棋的传说（在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍）：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；
2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。每日所取棰长排成一列数；
3．童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿；
4．中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。
教师：以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：
2一列数：
设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”
活动一：数列的概念**。
教师：以上几列数的共同特点是什么？
引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。
教师引导归纳出：
1. 数列的定义；
2. 数列的项；
3. 数列的一般形式。
简记为（板书）
活动二：数列和集合的关系。
教师：将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？
学生：发现问题4的一列数写成集合后，集合中的元素只有一个16
教师：经过以上研究，同学们能否说说数列中的项和集合中的元素有何区别呢？
学生思考并作答。
集合和数列的区别是：
第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。
第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。
如上面所讲的数列。
是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成。
｛1，2，3，4，…｝而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝
第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如，数列。
1，2，3，4 与数列 4，3，2，1
是两个不同的数列。可是集合｛1，2，3，4｝与集合｛4，3，2，1｝则被认为是相同的。
活动三：数列的分类。
根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？
教师引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类：
按项数，可分为有穷数列和无穷数列；
按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）
拓展延伸】数列与函数的关系。
展示以下数列：
教师：观察以上数列，请同学们思考：数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？
教师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？
（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
项 序号 1 2 3 4 5
教师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系。
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项。
学生：结合上述其他例子，练习找其对应关系。
如：数列①： n+3(1≤n≤7)
数列③：≥1）
数列⑤： n≥1）
通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
教师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集n+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。
下面同学们练习画数列①②的图象。
应用提升】1．根据下面数列的通项公式，写出前5项。解：（1）
2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。
分析：1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1
序号 1 2 3 4
2）序号：1 2 3 4
项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1
3）序号。教师：怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？
引导学生归纳以下思路：
根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的，哪些是不变的，探索各项中变化部分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式。
活动四：生生互动。
教师：怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？
每位学生写四个数作为一个数列的前四项，请同桌写出这个数列的一个通项公式。
思考：出题者是依据什么规律写出这四个数的？你能够说出他的意图吗？
课堂小结】教师：本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？
1． 数列的有关概念。
2． 数列的分类。
3． 数列函数性定义。
数列的通项公式（投影）
教师：小结概括了这节课的主要内容，使学生对这节课有个全面认识。
任务后延】教师：可以有数列的通项公式写出数列的项？是不是每一个数列都有通项公式？有的话是不是唯一的？
作业：习题2.1 a组 1，2
思考题：①为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？
你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？
你认为所有的数列都有通项公式吗？引例4的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？（投影）
四、教学评价与反思。
1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。
2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。
2 1数列的概念与简单表示法第一课时
一 学习目标 1 理解数列及数列的通项公式的相关概念，明白数列和函数之间的关系 2 对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。二 自学 阅读课本页，完成下列问题 1.数列及其有关概念 数列的概念 数列的一般形式可以写成 说出与的区别 数列的分类 2.数列的表示方法 1 讨论下列数...
数列第一课数列的概念与简单表示法原版
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，学而不厌 对人家，诲人不倦 我们应取这种态度。高三 文科 9 00 11 00 高三 文科 14 00 17 00 微型家教。201 7年高三文科解析几何。数列第一课数列的概念与简单表示法。辅导老师 高考总分750分，高考得分72...
2 1数列的概念和简单表示第一课时
2.1数列的概念与简单表示法 第一课时 一。教学目标。知识与技能 了解数列的有关概念，了解数列是一种特殊函数，了解通项公式。过程与方法 通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类 了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，...