2.4等比数列（第一课时：等比数列的概念）
---高二数学组李丁丁。
教学目标。、知识与技能：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。
、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析和逻辑推理能力。
、情感、态度与价值观：通过等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。
教学重点与难点。
重点：等比数列的定义、通项公式的推导。
难点：等比数列通项公式的初步应用。
教学过程。一、 问题情境。
首先请同学们看以下几个事例（幻灯片展示）
情境1、国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：第1个方格放1颗麦粒，第2个方格放2颗麦粒，第3个方格放4颗麦粒，第4个方格放8颗麦粒，以此类推，直到第64个方格，应该放多少颗麦粒，国王能否满足他的要求？
情境2、“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”
情境3、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮。邮件接收者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设每一台计算机感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机构成什么样的数列？
问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？
问题2：上述例子有何共同特点？
二、 学生活动。
通过观察、联想、发现：
1、上述例子可以与数列联系起来（有等差数列的学习做基础）
2、得到以下3个数列：
1,20,202,203,…,通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）
三、 数学建构。
1、问题： 这样的数列和等差数列一样是一类重要的数。
列，谁能试着给这样的数列取个名字？（学生通过联想、尝试、得出最恰当的命名：等比数列）
2、归纳总结，形成等比数列的概念。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）(引导学生经过类比等差数列的定义得出)
3、对等比数列概念的深化理解。
问题1：上述三例的公比分别是什么？
问题2、刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表达的，但是在使用时往往需要符号化，请同学们类比等差数列，将等比数列定义的内容用数学表达式写出（由学生活动得出，判定方法：
问题3、在学习等差数列时，我们可以用公差d，项数n以及首项表示数列的任一项，也就是可以表示它的通项公式，那么在等比数列中，要表示该数列，需先确定几个条件？怎样用这些条件表示这个等比数列的每一项？（启发引导，引导学生类比等差数列大胆尝试，讨论回答）
归纳法：根据等比数列的定义：，…分析式子结构：1、只要知道可求等比数列。
中的任一项；2、任一项都可表示成的形式，知三求一)
四、 数**用。
例3、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。（学生尝试解答，教师讲解分析）
解：设这个等比数列的第1项为，那么
答：这个数列的第1项和第2项分别是和8
五、 巩固练习。
六、 回顾小结。
1、本节课研究了等比数列的概念，得到了其通项公式。
2、在研究内容和方法上要与等差数列相类比，把握它们的区别和联系。
七、 作业布置。
教材53页习题2.4a组第1,2题。
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