《等比数列 (第一课时)》教学设计。
1、教学任务和目标。
（一）教学任务分析：通过观察、分析、归纳、猜想、类比等思维活动，展示等比数列概念的形成与指数函数的对应等的深化过程；体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：特殊到一般的过程。
（二）教学目标。
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到一般的数学思想，培养观察、分析、归纳、猜想、概括等思维能力。
情感、态度与价值观：培养勇于探索、大胆尝试与创新的精神，养成科学、良好的学习习惯和品质。
（三）教学重、难点。
教学重点：等比数列概念的形成与深化，等比数列通项公式的推导与应用。
教学难点：等比数列概念的深化，等比数列的判定、证明和应用。
2、教法与学法。
（一）教学方法分析：本节课是《等比数列》第一课时，核心任务是概念的本质理解，而概念教学应注重概念的形成过程，引导学生主动探索、发现、类比和归纳，因此本节课采用教为主导、学为主体、练为主线的教学方法，培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。
（二）学法分析：一方面，学生领会数学概念学习的一般过程，并主动探索概念的形成；另一方面，由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，因此，学生可以将类比等差数列的概念形成和拓展过程，来构建等比数列的知识系统。
3、教学过程。
（一）复习引新。
等差数列与等比数列的内容平行，因此类比法是本节课学生学习过程中采用的主要数学方法。学生已经学习过等差数列相关内容和思想方法，因此本节课先复习等差数列知识点，为类比思想的应用提供基础。
问题1：等差数列的定义是什么？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
问题2：等差数列的通项公式是什么？如何推导该公式？
等差数列通项公式：
推广公式：
推导过程：方法一：不完全归纳法：归纳、猜想。
方法二：累加法。
问题3：等差数列的通项公式与相应的一次函数解析式之间有何区别和联系？
等差数列通项公式是数列的项关于项数的一次函数，它的定义域是正整数集或其子集，其图像是对应的一次函数图像上孤立的一群点。
（二）新课教学。
1、等比数列概念的形成。
教师呈现：在日常生活中，我们还会遇上下面一些特殊的数列：
问题1：以上四个数列有什么共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比分别等于2，，-2，1，归纳为从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
问题2：类比等差数列的定义，试归纳出等比数列的定义？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
问题3：用数学符号语言怎么表示等比数列的定义呢？
或 利用定义式可以证明或者判断一个数列是否为等比数列。
问题4：从上面具体的等比数列中我们看到公比q可以为正数，可以为负数，那么可以q=0吗？
不可以，因为q=0时，则根据定义，数列中必然会有0这一项，而这一项0又会做分母，导致没有意义，因此q≠0，等比数列任意一项都不会为0.
问题5：既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？
存在，非零常数列既是等差数列又是等比数列。
2、等比中项的概念。
问题1：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。
像这样，在两数之间插入一个数，使得这三个数成等比数列，我们把插入的这个数叫做这两个数的等比中项。例如：在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
由此大家能够得到它们的数量关系：，所以，显然a与b必定同号。
3、等比数列的通项公式。
问题1：试写出案例中前三个等比数列的通项公式，并猜想等比数列通项公式的一般表达式？
因此等比数列首项为，公比为q，猜想通项公式为。
问题2：除了用不完全归纳法猜想得到通项公式外，你还有其他办法来推导通项公式吗？可以类比等差数列的通项公式的推导过程。
等比数列{}首项为，公比为q，根据等比数列的定义，有：
类比累加的过程，我们可以将上式累乘得到：
因此得到等比数列的通项公式。
4、从函数角度理解等比数列的通项公式。
问题1：完成教材50页**中的（2）、（3），联系等差数列通项公式与一次函数的关系，来发现等比数列通项公式与我们学过的哪个函数模型有关系？
等比数列通项公式与指数型函数有关系。
3）例题讲练。
例1、已知在数列中， =2，，求的值。
证明或判断一个数列为等比数列，采用定义法即：
判断或者，q为与n无关的非零常数。
例2、1）在等比数列中，，q=-3，求数列通项公式及的值。
2）在等比数列中，，求。
突出解决通项公式时方程思想的应用。
四）应用与深化。
学生完成教材53页1题4个小题，请四位同学板演，教师巡视其他同学的情况，然后由同学讲解过程，教师点评和纠错，强调解题的规范性。
5）课堂小结。
知识：等比数列的概念、通项公式及其应用。
方法：类比思想、函数思想、方程思想的应用。
6）作业布置4
导学案》等比数列第一课时。
4、板书设计。
5、教学反思。
本堂课自我感到成功之处有：首先我自始至终坚持以学生为主体，除了课前的精心设计，在课堂上都由学生来完成，学生的配合度好，发言踊跃，体现了学生是课堂中学习的主体。
其次在整个课堂教学过程中，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养，如对等比数列的定义的教学进行六个环节的深化，极大地训练了学生思维的全面性与深刻性。
等比数列 第一课时 等比数列的概念
2.4等比数列 第一课时 等比数列的概念 高二数学组李丁丁。教学目标。知识与技能 理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。过程与方法 通过公式的探索 发现，在知识发生 发展以及形成过程中培养学生观察 联想 归纳 分析和逻辑推理能力。情感 态度与价值观 通过等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维...
等比数列教学设计 第一课时
三亚市第四中学付果果。一 教学目标。1.知识与技能目标 理解等比数列的定义，通项公式及推导过程。2.过程与方法 提高动手能力 合作学习的能力 运用知识解决问题的能力。3.情感 态度与价值观 激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新精神，养成细心观察 认真分析 善于总结的良好思维...
等比数列 第一课时
等比数列。一 教材分析。等比数列概念的引入是通过日常生活中的实例抽象出了等比数列的模型 我国古代关于 一尺之棰，日取其半，万世不竭 细胞 个数 计算机病毒感染以及银行中的复利，这4个实例，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程 紧跟在实例之...