姓名：陈玉兰学号：20110514605
姓名：江军学号；20110512863
姓名：周超学号：20110512904
一、教材分析。
一）本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
二）并且数列与前面学习的函数等知识有密切的联系，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。
等差数列是学生**特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二、学情分析。
一）认知结构。
在学习等差数列之前，同学们已经学习了数列的概念，明白了什么是数列的通项公式，什么是递推公式。并且也已经初步接触了研究数列的方法，如猜想归纳、迭代累加等，在有了函数的基础知识之上，等差数列的应用就变得比较易懂具体。
二）情感结构。
等差数列是研究特殊数列的开始，一个好的开始是非常重要的。所以在教学设计中应该多角度体现研究数列的方法，增加学生对数列的兴趣，减少枯燥死板的概念学习惯性。并且随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力。
故在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣。
三、教学目标。
一）知识与技能目标。
1.理解等差数列的定义及等差中项的定义。
2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式。
3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧。
2）过程与方法目标。
1.培养学生观察能力。
2.进一步提高学生推理、归纳能力。
3.培养学生合作**的能力，灵活应用知识的能力。
三）情感态度与价值观目标。
1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；
2.渗透函数、方程、化归的数学思想；
3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
四、教学重难点。
一）重点。1、等差数列概念的理解与掌握；
2、等差数列通项公式的推导与应用。
（二）难点。
1、等差数列的应用及其证明。
五、教学过程。
一） 背景问题，创设情景。
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个**的数据并进行填空。
思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能**出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？
特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年。
我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062...
思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？
特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。
我们把**中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, …24...
学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：
共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
2.这个常数可以为正为负，还可以为零。
二） 新知概念，例题讲解。
1.等差数列的定义：
如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列。
要点：（1）从第二项起；
（3）同一常数c。
2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 “d ”来表示。
请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少。
1）d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0
例1.下列数列是等差数列吗？为什么？
例2.数列是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。
3.等差数列的通项公式。
学生活动（2）: 你能根据规律填空吗？
2）你能求出（1）中的吗？
答案： 等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明。
如果一个数列。
老师引导过程： 即：
即： 即：
由此可得： （n≥2）
当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式。
（n∈n*）
学生活动（3）: 请同学们思考：
你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？
同学（一）：
教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列的通项公式为： （n≥2），其中a1 是这个数列的首项， d 是公差。
4.例题讲解。
1）类型：在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
2）等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。（详见ppt）
趁热打铁练一练：
活动问题：等差数列中a1 =1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1）
那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）
学生活动（4）：
同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。
通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式，对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。
例3：求等差数列8，5，2…的第20项。
导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（3）=-49
例4.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
导析：由。得数列通项公式为： =4n-1
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？
学生：举例：在等差数列中，已知a5=10，a12=31，求an 。
解： a1 +4d=10
a1 +11d=31
解得 a1=-2 ，d=3，则an=3n-5
教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。
问：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能够有什么启示？
生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有。
an=am+（n-m）d，(等差数列通项公式的推广公式)
上题可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5
例5. 在等差数列中。
解：由等差数列推广的通项公式得：
解：解： 三）形成检测，反馈回授。
1、 求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。
是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
3、-20是不是等差数列0, -3.5， -7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
4、 已知a4=10，a7=19，求a1与d。
5、已知a3=9，a9=3，求a12
四）课时小结，反思巩固。
学生活动5：这节课你们学到了什么？
教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多**把学生的归纳用一张表展示出来。
生：（1）等差数列定义：即(n≥2) 或an+1- an = d （n∈n*）
（2）等差数列通项公式 ： n∈n*)
推导出公式：
（3）等差数列通项公式的应用：知三求一。
5）知识延伸，作业布置。
思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。
1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。
2）2008年北京奥运会是第几届？
3）2050年举行奥运会吗？
作业： 习题
六：板书设计。
七、教后反思。
新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。
学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。
等差数列 第一课时 教学设计
衡东县第一中学数学课题组周利军执笔。一 设计理念。随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养...
等差数列第一课时教学设计
教学设计。一 基本情况。1 学情分析。本节课授课对象是普通高中高一学生。学生容易理解的内容 等差数列定义的数学文字语言表述及等差数列通项公式的简单运用。学生不容易理解的内容 等差数列定义的数学符号语言表述及等差数列通项公式的推导方法。2 教材分析。数列一章以现实问题为背景，体现 现实问题情境 建立数...
等差数列 第一课时 教学设计
二 设计思想。数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息 构房贷款 资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两...