§2.2等差数列(一)
编者：学习目标
1.掌握等差数列的定义，通项公式。
2.会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列。
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想；利用直观图形表示数学概念的方法，体会数形结合思想；
重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用；等差数列与一次函数之间的联系。
难点：通项公式推导与应用。
学习过程 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
3）不做标记的为c级，标记★为b级，标记★★为a级。
预习案（20分钟）
一．知识链接。
1．数列有哪些表示方法？
2．什么是数列的通项公式？
**案（30分钟）
二．新知**。
问题1：什么是等差数列？什么是公差？1,1,2,3,4…是等差数列吗？
归纳总结：
问题2：如何用数学语言来描述等差数列？(定义式)
问题3：等差数列的单调性：数列为递增数列 ；数列为递减数列 ；
数列为常数列 .
问题4：你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗？
问题5：等差数列通项公式。
d问题5：什么是等差中项？两个数的等差中项一定存在吗？唯一吗？
归纳总结：
问题6：数列的通项公式为，你能用定义证明它是等差数列吗？
问题7：通项公式为的数列一定是等差数列吗？如果是，首项与公差分别是多少？
问题8：你能发现等差数列的图像与函数的关系吗？
归纳总结：判断数列为等差数列的方法。
三．新知应用。
知识点一】等差数列的概念。
例1：在等差数列中。
1）已知求 （2）已知求。
3）已知求 （4）已知求。
5）已知求6）已知求。
变式：（1）－201是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
2）已知数列为等差数列，前三项为，写出它的通项公式。
规律方法：
知识点二】等差数列应用。
例2:三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数
知识点三】等差数列的证明。
例3：（★变式：（★已知，数列的通项满足条件：，1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；
规律方法：
四．我的疑惑
把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”不能解决的划“×”
分享收获 通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）
随堂评价（15分钟）
学习评价。 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）
a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差。
当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分。
1. 等差数列1，－1，－3，…，89的项数是。
a. 92 b. 47 c. 46 d. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是。
a.公差为2的等差数列 b.公差为5的等差数列
c.首项为2的等差数列 d.公差为n的等差数列。
3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是。
a. 2 b. 3c. 4 d. 6
4. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a= ，b
2.2课后巩固 (一)
一．选择题。
1.设数列，……则2是这个数列的。
a.第六项b.第七项 c.第八项d.第九项。
2.在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是。
a．第13项 b.第14项 c.第15项d.第16项。
3. 一个等差数列的第五项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有。
2,d=-3 -3,d=2 d=-2
4.在等差数列中，则等于。
a.72b.73c.74d.75
5.在等差数列中， 则。
a.199b.-199c.197d.-197
6.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则。
a. a=2，b=5b. a=-2，b=5 c. a=2，b=-5d. a=-2，b=-5
7.若成等差数列，则的值等于。
ab．或 cd．
8.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是。
ab.＞3c.≤＜3 d.＜≤3
9. 若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则。
abc．1d．
10.在等差数列{}中，则。
abcd.0
二．填空题。
11.若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m和n的等差中项是
12.数列的前n项和，则。
13．已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，则此数列为。
14.在△abc中，a，b，c成等差数列，则 .
三．解答题。
15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。
16.己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？
17. （已知数列的前n项和为sn，且满足an+2sn·sn－1=0(n≥2),a1=.
1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；
§2.2等差数列(一)
编者：高尚。
学习目标 1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2．通过自主学习，合作讨论，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。
3．积极主动，体验成功的快乐。
重点：熟练、准确地运用差数列的定义及性质。
难点：等差数列性质及其应用。
学习过程 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
3）不做标记的为c级，标记★为b级，标记★★为a级。
预习案（20分钟）
一．知识梳理。
1．什么叫等差数列？
2．等差数列的通项公式是什么？
**案（30分钟）
等差数列导学案第一课时
2.2等差数列 一 班级小组姓名 学习目标 1.掌握等差数列的定义 2.探索通项公式推导过程，掌握等差数列的通项公式，深化认识并能运用。学习过程 一 知识链接。1 数列有哪些表示方法？2 什么是数列的通项公式？二 新知 预习课本p36 p37，回答下列问题 问题1 课本上数列 有什么共同特点？新知一...
导学案11 等差数列第一课时
高一数学 必修5 导学案11 编制 范友宝审核 刘菊芳高一 班第 组姓名。2.2 等差数列 第一课时 学习目标 等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导及应用。复习与知识储备 1 阅读课本p36 p37页并完成课本p37页中的填空 填在书上 并写出等差数列的定义。2 思考 完成p37页的思考 写在课...
等差数列 第一课时
三亚二中陈维红。一 教材分析。1 教材的地位和作用。数列是高中数学重要内容之一，等差数列是一种特殊的数列，同时作为一种特殊的函数思想密不可分。学习等差数列是方程，函数思想体会逐渐深刻，也为进一步学习极限等内容做好准备和学习等差数列提供了学习对比的依据。2 教学目标的确定及依据。本节在一些具体的实例的...