§2.2 等差数列第一课时。
教学目标。1)能准确叙述等差数列的定义;
2)能用定义判断数列是否为等差数列;
3)会求等差数列的公差及通项公式。
教学重点,难点。
等差数列的定义及等差数列的通项公式。
教学过程。一.问题情境。
1.情境:观察下列数列::
第23届到第28届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004 ③
某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费元,以后每分钟收话费元,那么通话费按从小到大的次序依次为:
如果1年期储蓄的月利率为,那么将10000元分别存1个月, 2个月 , 3个月 ,
…… 12个月,所得的本利和依次为。
2.问题:上面这些数列有何共同特征?
二.学生活动。
对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;
对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;
对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于4;
对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;
对于数列⑤,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;
规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
三.建构数学。
1.等差数列定义:
一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或.
思考:1)你能再举出一些等差数列的例子吗?
(2)判断下列数列是否为等差数列:
②是等差数列,③不是等差数列。
3)求出下列等差数列中的未知项:
4)已知等差数列:4,7,10,13,16,如何写出它的第100项?
2.等差数列的通项公式:已知等差数列的首项是,公差是,求.
由等差数列的定义:,,
所以,该等差数列的通项公式:.
另解:∵是等差数列,∴当时,有,,…
将上面个等式的两边分别相加,得: ,当时,上面的等式也成立。
说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性: 为递增数列,为常数列, 为递减数列。
四.数**用。
1.例题:例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行,届数照算。
1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?
解:(1)由题意:举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,∴
(2)假设则,得。
假设,无正整数解。
答:所求的通项公式是,2008年北京奥运会是第29届奥运会,2050年不举行奥运会。
说明:由此例说明等差数列项的判断方法。
例2.在等差数列中,已知,,求.
解:由题意可知:,解得,∴
例3.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求中间四个滑轮的直径。
解:用表示滑轮的直径所构成的等差数列,则由已知得,
由通项公式得:, 即,∴,所以,,,
答:中间四个滑轮的直径为17cm,19 cm,21 cm,23 cm。
例4.已知数列的通项公式为,其中,是常数,且,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,求它的首项与公差。
解:取数列中的任意相邻两项与(),是一个与无关的常数,故是等差数列,且公差是,所以,这个等差数列的首项是,公差是.
例5.在与中间插入三个数,,,使得这个数成等差数列,求,,.
解:用表示这个数所成的等差数列,由已知得:, 所以,,,
2.练习:五.回顾小结:
1.等差数列的定义:;
2.等差数列的通项公式及其推导方法;
3.等差数列中项的判断方法。
六.课外作业:
补充:1.已知等差数列满足,,求数列的通项公式;
2.在等差数列中,已知,1)首项与公差,并写出通项公式;
2)中有多少项属于区间?
等差数列 第一课时
三亚二中陈维红。一 教材分析。1 教材的地位和作用。数列是高中数学重要内容之一,等差数列是一种特殊的数列,同时作为一种特殊的函数思想密不可分。学习等差数列是方程,函数思想体会逐渐深刻,也为进一步学习极限等内容做好准备和学习等差数列提供了学习对比的依据。2 教学目标的确定及依据。本节在一些具体的实例的...
等差数列第一课时
等差数列的基本量运算。教学目标。1.掌握等差数列的定义以及通项公式。2.利用方程思想求等差数列的基本量。教学重难点 用表示已知项,用方程思想解题。教学过程。一 复习。定义 通项公式 练习 在等差数列中,1 求。2 已知,求n 二 新授知识。例1 在等差数列中,1 求。2 求d 练习 在等差数列中,1...
等差数列 第一课时 说课稿
等差数列 第一课时 说课稿。等差数列 第一课时 说课稿。各位评委老师好,我是4号考生,我今天说课的题目是 等差数列 我从教材分析,学情教法分析,学法分析,教学过程四方面对本节课的内容加以说明。一 教材分析。1 教材的地位和作用 等差数列 是人教版新课标教材 数学 必修5第二章第二节的内容。数列是高中...