等差数列第一课时

发布 2024-03-01 23:55:07 阅读 9113

§2.2 等差数列第一课时。

教学目标。1)能准确叙述等差数列的定义;

2)能用定义判断数列是否为等差数列;

3)会求等差数列的公差及通项公式。

教学重点,难点。

等差数列的定义及等差数列的通项公式。

教学过程。一.问题情境。

1.情境:观察下列数列::

第23届到第28届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004 ③

某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费元,以后每分钟收话费元,那么通话费按从小到大的次序依次为:

如果1年期储蓄的月利率为,那么将10000元分别存1个月, 2个月 , 3个月 ,

…… 12个月,所得的本利和依次为。

2.问题:上面这些数列有何共同特征?

二.学生活动。

对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;

对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;

对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于4;

对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;

对于数列⑤,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;

规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。

三.建构数学。

1.等差数列定义:

一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或.

思考:1)你能再举出一些等差数列的例子吗?

(2)判断下列数列是否为等差数列:

②是等差数列,③不是等差数列。

3)求出下列等差数列中的未知项:

4)已知等差数列:4,7,10,13,16,如何写出它的第100项?

2.等差数列的通项公式:已知等差数列的首项是,公差是,求.

由等差数列的定义:,,

所以,该等差数列的通项公式:.

另解:∵是等差数列,∴当时,有,,…

将上面个等式的两边分别相加,得: ,当时,上面的等式也成立。

说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性: 为递增数列,为常数列, 为递减数列。

四.数**用。

1.例题:例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行,届数照算。

1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;

2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?

解:(1)由题意:举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,∴

(2)假设则,得。

假设,无正整数解。

答:所求的通项公式是,2008年北京奥运会是第29届奥运会,2050年不举行奥运会。

说明:由此例说明等差数列项的判断方法。

例2.在等差数列中,已知,,求.

解:由题意可知:,解得,∴

例3.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求中间四个滑轮的直径。

解:用表示滑轮的直径所构成的等差数列,则由已知得,

由通项公式得:, 即,∴,所以,,,

答:中间四个滑轮的直径为17cm,19 cm,21 cm,23 cm。

例4.已知数列的通项公式为,其中,是常数,且,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,求它的首项与公差。

解:取数列中的任意相邻两项与(),是一个与无关的常数,故是等差数列,且公差是,所以,这个等差数列的首项是,公差是.

例5.在与中间插入三个数,,,使得这个数成等差数列,求,,.

解:用表示这个数所成的等差数列,由已知得:, 所以,,,

2.练习:五.回顾小结:

1.等差数列的定义:;

2.等差数列的通项公式及其推导方法;

3.等差数列中项的判断方法。

六.课外作业:

补充:1.已知等差数列满足,,求数列的通项公式;

2.在等差数列中,已知,1)首项与公差,并写出通项公式;

2)中有多少项属于区间?

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