学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。
高三（文科）9：00---11:00
高三（文科）14：00---17:00
微型家教。201 7年高三文科解析几何。
数列第一课数列的概念与简单表示法。
辅导老师： 高考总分750分，高考得分723分。
的湖南高考状元的数学老师。
姚老师**： 152***
2016年8月8日。
数列第一课数列的概念与简单表示法 1.数列的有关概念。
概念含义。数列按照一定顺序排列的一列数。
数列的项数列中的每一个数。
数列的通项数列的第n项an
通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
前n项和数列中，sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和。
2.数列的表示方法。
列表法列**表示n与an的对应关系。
图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中。
通项公式把数列的通项使用公式表示的方法。
递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法。
与sn的关系。
若数列的前n项和为sn，则an＝
4．数列的分类。
递增数列 n∈n*，an＋1>an
递减数列 n∈n*，n∈n*，an＋1常数列 n∈n*，an＋1＝an
摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
周期数列 n∈n*，存在正整数常数k，an＋k＝anp1
[小题体验]
1．已知数列的前4项为1,3,7,15，则数列的一个通项公式为___
答案：an＝2n－1(n∈n*)
2．已知数列中，a1＝1，an＋1＝，则a5等于___
答案：3．(教材习题改编)已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(n∈n*)，则是___数列(填“递增”或“递减”)．
答案：递增。
1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．
2．易混项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．
3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝sn－sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．
小题纠偏]1．已知sn是数列的前n项和，且sn＝n2＋1，则数列的通项公式是___
答案：an＝
2．数列的通项公式为an＝－n2＋9n，则该数列第___项最大．
答案：4或5
课堂考点突破p2
1．已知n∈n*，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )
a．①②b．①②
c．②③d．①③
解析：选a 检验知①②③都是所给数列的通项公式．
2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：
2)(易错题)－，
3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；
解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式an＝2(n＋1)，n∈n*.
2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an＝(－1)n×，n∈n*.
3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式an＝
4)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1 000－1，10 000－1，所以它的一个通项公式an＝10n－1，n∈n*.
名师微博1.[.谨记通法]
p3由数列的前几项求数列通项公式的策略。
1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：
分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征；
拆项后的特征； ④各项符号特征等．
2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．如“题组练透”第2(2)题．
典例引领] 已知下面数列的前n项和sn，求的通项公式：
1)sn＝2n2－3n； (2)sn＝3n＋1.
解：(1)a1＝s1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝sn－sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式， ∴an＝4n－5.
2)当n＝1时，a1＝s1＝3＋1＝4；
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2·3n－1.
当n＝1时，2×31－1＝2≠a1， 所以an＝
名师微博2 [由题悟法] 已知sn求an的3个步骤。
1)先利用a1＝s1求出a1；
2)用n－1替换sn中的n得到一个新的关系，利用an＝sn－sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；
3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．
p4跟踪特训1.
已知数列的前n项和为sn.
1)若sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
2)若sn＝3n＋2n＋1，求an.
解：(1)a5＋a6＝s6－s4＝(－6)－(4)＝－2，当n＝1时，a1＝s1＝1；
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(1)n＋1·[n＋(n－1)]
(－1)n＋1·(2n－1)，又a1也适合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．
2)因为当n＝1时，a1＝s1＝6；
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]
2·3n－1＋2，由于a1不适合此式，所以an＝
[命题分析]
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接．
常见的命题角度有：
1)形如an＋1＝anf(n)，求an； (2)形如an＋1＝an＋f(n)，求an；
3)形如an＋1＝aan＋b(a≠0且a≠1)，求an；
4)形如an＋1＝(a，b，c为常数)，求an.
考点1：形如an＋1＝anf(n)，求an
1．在数列中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求数列的通项公式． p5
解：∵an＝an－1(n≥2)， an－1＝an－2，…，a2＝a1.
以上(n－1)个式子相乘得。
an＝a1···
当n＝1时，a1＝1，上式也成立．∴an＝.
考点2.：形如an＋1＝an＋f(n)，求an
2．(1)(2015·江苏高考改编)设数列满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈n*)，求数列的通项公式．
2)若数列满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求数列的通项公式．
解：(1)由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．
以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.
又∵a1＝1，∴an＝(n≥2)．
当n＝1时也满足此式，∴an＝(n∈n*)．
2)由题意知an＋1－an＝2n，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…a2－a1)＋a1
2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.
考点3.：形如an＋1＝aan＋b(a≠0且a≠1)，求an
3．已知数列满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列的通项公式．
解：∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，＝3，∴数列为等比数列，公比q＝3，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，an＝2·3n－1－1p6
考点4：形如an＋1＝(a，b，c为常数)，求an
4．已知数列中，a1＝1，an＋1＝，求数列的通项公式．
解：∵an＋1＝，a1＝1，∴an≠0，＝＋即－＝，又a1＝1，则＝1，是以1为首项，为公差的等差数列．
＝＋(n－1an＝(n∈n*)．
名师微博3.[方法归纳]典型的数列通项公式及处理方法。
1.用观察法求数列的通项公式。
例题1 2,2,
跟踪训练3. 1,
2．阶差法求数列的通项公式。
数列非等差数列非等比数列，为等差数列或者为等比数列。
例题2，求数列的通项公式 6, 9, 14, 21，..
跟踪训练2. 求数列的通项公式 1 ,3, 6, 10,…
p73．累加法求数列的通项公式一般
例3 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由得则。
所以。跟踪训练 3.已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由得则。
所以数列的通项公式为。
p84 累乘法求数列的通项公式：一般。
例题4. 跟踪训练4
5．辅助数列法求数列的通项公式：
例题5 跟踪训练5
p96 倒数法求数列的通项公式：
例题6 已知数列中， ,求数列的通项公式。
2 1数列的概念与简单表示法第一课时
一 学习目标 1 理解数列及数列的通项公式的相关概念，明白数列和函数之间的关系 2 对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。二 自学 阅读课本页，完成下列问题 1.数列及其有关概念 数列的概念 数列的一般形式可以写成 说出与的区别 数列的分类 2.数列的表示方法 1 讨论下列数...
数列的概念与简单表示法 第一课时 教学设计案例
开课教师欧阳师章课程名称数学 课程内容数列的概念与简单表示法开课地点实验楼三层物理实验室 教研课题发现 解决 教学模式 开课班级高二 4 班开课时间 07年9月26日星期三第1节。一 教材与教学分析。1 数列在教材中的地位。根据新课程的标准，数列 这一章首先通过 三角形数 正方形数 等大量的实例引入...
2 1数列的概念和简单表示第一课时
2.1数列的概念与简单表示法 第一课时 一。教学目标。知识与技能 了解数列的有关概念，了解数列是一种特殊函数，了解通项公式。过程与方法 通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类 了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，...