3.1 数列。
第一课时。一、教学目标：
1．理解数列的概念，了解数列的表示法及数列的分类，能够根据通项公式写出数列的项；
2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力，渗透函数思想；
3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性。
二、教学重难点：
重点：是数列的定义的归纳与认识难点：数列与函数的联系与区别。
三、教学过程：
一）设置情境：
1．假如你对万州不太熟悉，请问，仅就你的观察，如何到白岩路45号附3号？借助门牌号如……41，43，45，47，49，……具有规律性——顺序。今天我们就来研究讲究顺序的一列数——数列。
2．请同学们继续观察研究下列问题：
1）的精确到1，0.1，0.01，0.001，……排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，……
4）函数当依次取时得到一列数：。
二）新课讲解：
1．数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每个数都叫这个数列的项，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……序号为的项叫第项（也叫通项）记作。
数列的一般形式简记作。
2．通项公式：
如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式表示，那么这公式叫这个数列的通项公式。
说明：（1）表示数列，表示数列中的第项， =表示数列的通项公式；
2）同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如， =
3）不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……
4）数列的项是指数列中某一个确定的值，相当于，而项数是指这个数列中的位置序号，是自变量的值。
3．数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6
项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一系列函数值……，通常用来代替，其图象是一群孤立点。例如：
数列①的图象表示点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16），（5，32），…
4．数列分类：
1）按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；
2）按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列（）、递减数列）、常数列和摆动数列。
3）按数列的项是否有界分：有界数列和无界数列。
5．例题分析：
例1．（p107例1）根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
解：（1）； 2），，
例2．（p107例2）根据数列前4项，写出它的一个通项公式：
解： （1）=2； （2）=；3）=。
说明：（1）写出使前4项能够满足的一个通项公式； （2）观察项与序号之间的变化规律。
例3．已知数列的通项公式是=，写出这个数列的前5项，并判断220是不是这个数列的项，如果是，是第几项？
解：此数列的前5项：，由220 =得，即，又因为，所以， 故是该数列的第项。
三）练习：p108练习
四）小结： 1．数列的概念，数列的通项公式的概念； 2．求数列的项； 3．求数列的通项公式。
四、作业：
1．p110习题
2．数列中，已知，（1）写出，，；2）是否是数列中的项？若是，是第几项？
答案：， 第15项。
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