数列的极限教案。
华师大数学系王旺东。
教学目标：理解数列极限的概念，能初步根据极限的定义确定一些简单数列的极限观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限，近似于精确，量变与质变的辩证关系。
教学重点：数列极限的概念理解及一些简单数列极限的求解。
教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念。
教学方法：引导发现、问题教学法。
教学过程设计：
一、情景导入。
导入一：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰、日取其半、万世不竭。
师：也就是说拿一根木棒， 将它切成一半， 拿其中一半来再切成一半， 得到四分之一， 再切成一半， 就得到了八分之一如此下去， 无限次地切， 每次都切一半， 问是否会切完？大家都知道， 这是不可能切完的， 但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半， 也就是说木棒的长度越来越短， 但永远不会变成零。
1.抽象为数列：
剩余的长度1、、、
截去的总长度0、、、
列表如下：2.思考：随着项数的无限增大，和的变化趋势分别是什么？
从0的右侧无限趋近于0
从1的左侧无限趋近于1
无限趋近常数0无限地接近于0
无限趋近常数1无限地接近于0
导入二：三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法。（课件演示）
二、新课讲授。
1．分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征。
1） 递增。
2） 递减。
3摆动。2．共同特征：不论这些变化趋势如何，随着项数的无限增大，数列的项无限地趋近于常数。（即无限地接近于0）
3．概念形成：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近0），那么就说数列以为极限或者说是数列的极限。 记作：。
如若不然，我们就称数列的极限不存在！
读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于a.”
注意：（1）是无穷数列。
2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的。
三、例题讲解。
例1．考察下面的数列，写出它们的极限。
解：（1）数列的项随的增大而减小，但大于0，且当无限增大时，无限地趋近于0，因此数列的极限是0.
2）（3）请学生分析完成。
课堂练习。1）数列的极限是 ，记作 .
2）数列的极限是 ，记作 .
3）数列的极限是 ，记作 .
4）数列的极限是 ，记作 .
例2.问题1：是否每个无穷数列都是有极限。
问题2：考察数列0.9，0.99，0.999，……各项与1的距离。
问题3：共同完成**内容，呈现常数数列极限、公比绝对值小于1的等比数列极限。
四、分层练习，巩固创新。
1．试说出满足的几个数列。
2．提高性练习，若则数列。
a．无极限b．有极限1
c．有极限0d．有极限1或0
五、课堂小结：（学生回答，老师梳理）
1、数列极限的直观描述性定义，数列的极限表示方法：
2、利用定义求数列极限。
3、不是任何数列都有极限，但如果有极限，则极限是唯一的。
六、课堂作业：课练部分 、练习册2—7、预习下节内容。
数列 第一课时 说课稿
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