直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式。
一、教学目标。
一)知识教学点。
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．
二)能力训练点。
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
三)学科渗透点。
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析。
1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点p1的坐标满足方程．
三、活动设计。
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程。
一)点斜式。
已知直线l的斜率是k，并且经过点p1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点p(x，y)是直线l上不同于p1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得。
注意方程(1)与方程(2)的差异：点p1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点p1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点p1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
二)斜截式。
已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是。上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
三)两点式。
已知直线l上的两点p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．
当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成。
请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．
对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．
四)截距式。
例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．
此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．
解：因为直线l过a(a，0)和b(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得。
就是。学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．
引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．
对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．
五)例题。例2 三角形的顶点是a(-5，0)、b(3，-3)、c(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．
本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．
解：直线ab的方程可由两点式得：
即 3x+8y+15=0
这就是直线ab的方程．
bc的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：
由斜截式得：
即 5x+3y-6=0．
这就是直线bc的方程．
由截距式方程得ac的方程是。
即 2x+5y+10=0．
这就是直线ac的方程．
六)课后小结。
1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．
2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．
3)要注意四种形式方程的不适用范围．
五、布置作业。
1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
1)经过点a(2，5)，斜率是4；
4)经过点d(0，3)，倾斜角是0°；
5)经过点e(4，-2)，倾斜角是120°．
解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：
解：1)(1，2)，k=1，α=45°；
3)(1，-3)，k=-1，α=135°；
3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：
2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．
4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．
1)p1(2，1)、p2(0，-3)；
2)a(0，5)、b(5，0)；
3)c(-4，-3)、d(-2，-1)．解：图略)
六、板书设计。
直线的方程 教案一 第一课时
教学目标。1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围。2.了解求直线方程的一般思路。3.了解直线方程斜截式的形式特点。教学重点。直线方程的点斜式。教学难点。点斜式推导过程的理解。教学方法。学导式。教具准备。幻灯片。教学过程。复习回顾。师 上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习...
直线的方程 教案二 第一课时
教学目标。一 教学知识点。1.直线方程的点斜式。2.横 纵截距。3.直线方程的斜截式。二 能力训练要求。1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围。2.了解求直线方程的一般思路。3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围。三 德育渗透目标。1.认识事物之间的普遍联系和相互转化。2.能够用联系的观...
直线参数方程第一课时学案
直线参数方程 第一课时 学案。目标点击 1 掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义 2 熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化 基础知识点击 1 直线参数方程的标准式。1 过点p0 倾斜角为的直线的参数方程是 t为参数 t的几何意义 t表示有向线段的数量，p 为直线上任意一点。则 ...