●教学目标。
一)教学知识点。
1.直线方程的点斜式。
2.横、纵截距。
3.直线方程的斜截式。
二)能力训练要求。
1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围。
2.了解求直线方程的一般思路。
3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围。
三)德育渗透目标。
1.认识事物之间的普遍联系和相互转化。
2.能够用联系的观点看问题。
教学重点。直线方程的点斜式。
教学难点。点斜式推导过程的理解。
教学方法。学导式。
引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路。而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形。也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得到的。
教具准备。投影片四张。
第一张：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 a)
第二张：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 b)
第三张：本节例题(记作§7.2.1 c）
第四张：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 d)
教学过程。.课题导入。
师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础。
我们先来看下面的问题：
若直线l经过点p1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程。
分析：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为p(x，y），故所求直线为经过p1p的直线，由斜率公式得：k＝＝1（x≠1）
整理变形为：y－2＝x－1
经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程。
师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式。
.讲授新课。
1.直线方程的点斜式。
y－y1＝k（x－x1）
其中x1，y1为直线上一点坐标，k为直线的斜率。
给出幻灯片§7.2.1 a)
推导：若直线l经过点p1（x1，y1），且斜率为k，求l方程。
设点p(x，y)是直线上不同于点p1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k＝(x≠x1）
可化为：y－y1＝k（x－x1）
给出幻灯片§7.2.1 b）
师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y＝y1；
3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x＝x1.
师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式。
2.例题讲练。
例1］一条直线经过点p1（－2，3），倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象。
分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式。
解：这条直线经过点p1（－2，3），斜率是k＝tan４5°＝1
代入点斜式方程，得。
y－3＝x＋2即x－y＋5＝0
这就是所求直线方程。
图形如下：例2］一直线过点a（－1，－3），其倾斜角等于直线y＝2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程。
分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可。根据已知条件，先求出直线y＝2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率。
解：设所求直线的斜率为k，直线y＝2x的倾斜角为α，则。
tanα＝2，k＝tan2k
k＝tan2α＝
代入点斜式；得。
y－（－3）＝－x－（－1）]
即：４x＋3y＋13＝0.
评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用。
例3］已知直线的斜率为k，与y轴的交点是p（0，b），求直线l的方程。
解：将点p(0，b），k代入直线方程的点斜式得：
y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b
师］说明：(1)上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式。
2)我们称b为直线l在y轴上的截距。
3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.
师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式。
.课堂练习。
课本p39练习。
1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
1)经过点a(2，5），斜率是4；
2)经过点b(3，－1)，斜率是；
3)经过点c(－，2），倾斜角是30°；
4)经过点d(0，3），倾斜角是0°；
5)经过点e(４，2），倾斜角是120°.
解：(1)由直线方程的点斜式得y－5＝４（x－2）即所求直线方程。
2)点斜式方程为y－（－1）＝（x－3）即。
y＋1＝（x－3)
3)直线斜率k＝tan30°＝
点斜式方程为：y－2＝（x＋）
4)k＝tan0°＝0
点斜式方程为y－3＝0
5)k＝tan120°＝－
点斜式方程为y－（－2）＝－x－４）
即y＋2＝－（x－４）
图形依次为：
2.填空题。
1)已知直线的点斜式方程是y－2＝x－1，那么，直线的斜率是 ，倾斜角是。
2)已知直线的点斜式方程是y＋2＝－（x＋1），那么直线的斜率是 ，倾斜角是。
答案：（1）1 45° (2)- 150°
3.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：
1)斜率是，在y轴上的截距是－2.
2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3.
解：(1)由斜截式得y＝x－2
2)k＝tan135°＝－1
由斜截式得：y＝－x＋3
图形依次为：
.课时小结。
通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路。
.课后作业。
一）课本p４４习题7.2
1.根据下列条件写出直线的方程：
1)斜率是，经过点a(8，－2）；
2)过点b(－2，0)，且与x轴垂直；
3)斜率为－４，在y轴上截距为7；
4)经过两点a（－1，８）b（４，2）；
5)在y轴上截距是2，且与x轴平行。
解：(1)由点斜式得：
y＋2＝（x－８）
即x－3y－８－6＝0
2)x＝－2
3)由斜截式得。
y＝－４x＋7
即４x＋y－7＝0
4)k＝由点斜式得y－８＝2（x＋1）
即2x＋y－6＝0
5)y＝2.
2.已知直线的斜率k＝2，p1（3，5），p2（x2，7），p3（－1，y3）是这条直线上的三个点，求x2和y3.
解：将k＝2，p1（3，5）代入点斜式得。
y－5＝2（x－3)
即2x－y－1＝0
将y＝7代入直线方程得2x2－7－1＝0
解得x2＝４
将x＝－1代入直线方程得。
2－y3－1＝0
解得 y3＝－3
评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解。
3.一直线经过点a(2，－3），它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，求这条直线的方程。
解：设所求直线斜率为k，直线y＝x的倾斜角为α，则。tanα＝
则2α＝60°，k＝tan60°＝
由点斜式得。
y＋3＝（x－2）
二）1.预习内容：p４0～４1
2.预习提纲：
1）直线方程的两点式与截距式有何形式特点？适用范围是什么？
2）两点式与截距式有何联系？
3）两点式与点斜式有何联系？
板书设计。
直线的方程 教案一 第一课时
教学目标。1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围。2.了解求直线方程的一般思路。3.了解直线方程斜截式的形式特点。教学重点。直线方程的点斜式。教学难点。点斜式推导过程的理解。教学方法。学导式。教具准备。幻灯片。教学过程。复习回顾。师 上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习...
直线第一课时
课题 直线 射线 线段 1 班级姓名 一 前测 温故而知新 请说出旋转得到的图形。二 示标 明确课堂目标 1.得到 两点确定一条直线 的事实，并能举例说明这一事实 2.理解直线 射线 线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的练习与区别 3.能读懂简单的几何语言并据此作出图形。学习重点 直线 射线 线...
圆的方程 教案二 第一课时
教学目标。一 教学知识点。圆的标准方程。二 能力训练要求。1.掌握圆的标准方程 2.能根据圆心坐标 半径熟练地写出圆的标准方程 3.从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。三 德育渗透目标。1.渗透数形结合思想 2.培养学生的思维素质 3.提高学生的思维能力。教学重点。已知圆的圆心为 a,b 半径为r，...