第一章集合与简易逻辑。
一集合。教学时间。
第一课时。课题。
1.1.1 集合(一)
教学目标。一)教学知识点。
1.集合的概念和性质．
2.集合的元素特征．
3.有关数的集合．
二)能力训练要求。
1.培养学生的思维能力．
2.提高学生理解掌握概念的能力．
三)德育渗透目标。
1.培养学生认识事物的能力．
2.引导学生爱班、爱校、爱国．
教学重点。1.集合的概念．
2.集合元素的三个特征．
教学难点。1.集合元素的三个特征．
2.数集与数集关系．
教学方法。尝试指导法。
学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握．
教具准备。投影片四张。
第一张：(记作§1．1．1 a)
观察下列实例。
1)数组 1，3，5，7．
2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点．
3)满足3x－2＞x＋3的全体实数．
4)所有直角三角形．
5)高一(3)班全体男同学．
6)所有绝对值等于6的数的集合．
7)所有绝对值小于3的整数的集合．
8)中国足球男队的队员．
9)参加2023年奥运会的中国代表团成员．
10)参与中国加入wto谈判的中方成员．
第二张：(记作§1．1．1 b)
问题及解释。
1)a＝｛1，3｝，问3，5哪个是a的元素？
2)a＝｛所有素质好的人｝能否表示为集合？
3)a＝｛2，2，4｝表示是否准确？
4)a＝｛太平洋，大西洋｝，b＝｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合。
第三张：(记作§1．1．1 c)
3.常见数集的专用符号。
n：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
n*或n＋：正整数集(非负整数集内排除0的集合)
z：整数集(全体整数的集合)
q：有理数集(全体有理数的集合)
r：实数集(全体实数的集合)
第四张：(记作§1．1．1 d)
判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”错误的填“×”
1)所有在n中的元素都在n*中( )
2)所有在n中的元素都在z中( )
3)所有不在n*中的数都不在z中( )
4)所有不在q中的实数都在r中( )
5)由既在r中又在n*中的数组成的集合中一定包含数0( )
6)不在n中的数不能使方程4x＝8成立( )
教学过程。.复习回顾。
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法．
师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
不等式解集的定义中涉及到“集合”．
．讲授新课。
下面我们再看一组实例。
投影片：(§1．1．1 a)
观察下列实例。
1)数组 1，3，5，7．
2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点．
3)满足 3x－2＞x＋3 的全体实数．
4)所有直角三角形．
5)高一(3)班全体男同学．
6)所有绝对值等于6的数的集合．
7)所有绝对值小于3的整数的集合．
8)中国足球男队的队员．
9)参加2023年奥运会的中国代表团成员。
10)参与中国加入wto谈判的中方成员．
通过以上实例．教师指出：
1.定义。一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集)．
师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素．
师］上述各例中集合的元素是什么？
生］例(1)的元素为1，3，5，7．
例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点．
例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x．
例(4)的元素为所有直角三角形．
例(5)为高一(3)班全体男同学．
例(6)的元素为－6，6．
例(7)的元素为－2，－1，0，1，2．
例(8)的元素为中国足球男队的队员．
例(9)的元素为参加2023年奥运会的中国代表团成员．
例(10)的元素为参与wto谈判的中方成员．
师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素．
生］(1)高一年级所有女同学．
2)学校学生会所有成员．
3)我国公民基本道德规范．
其中例(1)的元素为高一年级所有女同学．
例(2)的元素为学生会所有成员．
例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献．
师］一般地来讲，用大括号表示集合．
师生共同完成上述例题集合的表示．
如：例(1)｛1，2，5，7｝；
例(2)｛到两定点距离的和等于两定点间距离的点｝；
例(3)｛3x－2＞x＋3的解｝；
例(4)｛直角三角形｝；
例(5)｛高一(3)班全体男同学｝；
例(6)｛－6，6｝；
例(7)｛－2，－1，0，1，2｝；
例(8)｛中国足球男队队员｝；
例(9)｛参加2023年奥运会的中国代表团成员｝；
例(10)｛参与中国加入wto判判的中方成员｝．
2.集合元素的三个特征。
投影片：(§1．1．1 b)
问题及解释。
1)a＝｛1，3｝，问3，5哪个是a的元素？
2)a＝｛所有素质好的人｝能否表示为集合？
3)a＝｛2，2，4｝表示是否准确？
4)a＝｛太平洋，大西洋｝，b＝｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？
生在师的指导下回答问题：
例(1)3是集合a的元素，5不是集合a的元素．例(2)由于素质好的人标准不可量化，故a不能表示为集合．例(3)的表示不准确，应表示为a＝｛2，4｝．例(4)的a与b表示同一集合，因其元素相同．
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
1)确定性。
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的．
如上的例(1)、例(2)、再如。
参加学校运动会的年龄较小的人｝也不能表示为一个集合．
2)互异性。
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
如上例(3)，再如。
a＝｛1，1，1，2，4，6｝应表示为a＝｛1，2，4，6｝.
3)无序性。
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的．
如上例(1)
师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”(也可表示为)两种．
如a＝｛2，4，8，16｝ 4∈a 8∈a 32a
请同学们考虑：
a＝｛2，4｝，b＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，5｝｝，a与b的关系如何？
虽然a本身是一个集合．
但相对b来讲，a是b的一个元素．
故a∈b．投影片：(§1．1．1 c)
3常见数集的专用符号。
n：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
n*或n＋：正整数集(非负整数集n内排除0的集合)
z：整数集(全体整数的集合)
q：有理数集(全体有理数的集合)
r：实数集(全体实数的集合)
师］请同学们熟记上述符号及其意义．
.课堂练习。
一)课本p5
1.(口答)说出下面集合中的元素．
1)｛大于3小于11的偶数｝
其元素为 4，6，8，10
2)｛平方等于1的数｝
其元素为－1，1
3)｛15的正约数｝
其元素为1，3，5，15
2.用符号∈或填空。
1∈n 0∈n －3n 0.5n n
1∈z 0∈z －3∈z 0.5z z
1∈q 0∈q －3∈q 0.5∈q q
1∈r 0∈r －3∈r 0.5∈r ∈r
二)补充练习。
投影片：(§1．1．1 d)
1)所有在n中的元素都在n*中(×)
2)所有在n中的元素都在z中(√)
3)所有不在n*中的数都不在z中(×)
4)所有不在q中的实数都在r中(√)
5)由既在r中又在n*中的数组成的集合中一定包含数0(×)
6)不在n中的数不能使方程4x＝8成立(√)
.课时小结。
1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等．
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之．
．课后作业。
一)课本p7习题1．1 1.
二)1．预习内容：课本p5～p6
2.预习提纲：
1)集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明．
2)集合如何分类？依据是什么？
板书设计
1．1．1 集合。
1.集合的概念练习。
2.集合元素的三个特征。
1)确定性小结。
2)互异性。
3)无序性作业。
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