课题：§课题：15.3 分式方程（第一课时）
人教版八年级上学期】
厦门市同安区学校福建省同安第一中学姓名商云舒。
内容分析。1． 课标要求：
1）了解分式方程的概念，会解分式方程．掌握解分式方程的验根方法。
2）经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
3）会按照解分式方程的步骤解分式方程，理解分式方程检验的原因．
2．教材分析：
分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程，这一过程蕴含着化归思想．因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子．
知识层面：在本节课之前，学生所学到的方程都是整式方程，而今天所研究的分式方程不是整式方程，因此，本章最大的作用是构建完善的方程知识体系，而且分式方程的解又是分式方程的核心内容，这是它作为分式方程教学关键点的原因；本节课在解分式方程基础上，提出验根的步骤，这说明分式方程需要检验根，而且显示方程不一定都有根存在，这是它作为发展数**算能力的教学关键点的原因。
能力层面：在学习过程中可以借助前面学习的一元一次方程的有关知识和研究方法，确定研究方向，因势利导，从而类比形成新的知识结构体系，整个过程特别注重让学生自己探索发现，培养学生类比、观察、分析、概括、归纳等独立思考的能力，这将是接下来进入高中数学方程学习的重要方法，有效提高学生的计算能力，推理能力．
思想层面：本节课是解分式方程的第一课，由实际问题—分式方程—整式方程渗透数学的转化思想。
3．学情分析：
学生已经学过一元一次方程，并且初步具备了从实际问题建立分式方程模型的能力，也可以类比一元一次方程去分母解决简单的分式方程，但对求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。因此本节课的难点在于如何让学生理解验根的意义。
教学目标：
一)知识技能。
1.了解分式方程的意义，会辨析分式方程。
2.会解分式方程，掌握基本思路和解法。
3.知道解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法。
二)数学能力。
经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题、以及建立分式方程模型的能力。
三)数学思想。
分式方程—整式方程”渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
教学重难点：
1．教学重点：
解分式方程的基本思路和解法。
2．教学难点：
知道解分式方程时可能无解的原因。
教学策略：本节应突出类比一元一次方程，通过自主**，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程．
教学过程：一、新知学习。
1．了解分式方程的概念。
问题1 ：为了解决引言中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
师生活动：学生独立思考并回答．
设计意图】由实际问题引出分母中还有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性．
追问1：方程，，，与上面的方程有什么共同特征？
师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数．师生共同概括出分式方程的概念---分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，他们的未知数不在分母中．
设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性---分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路**化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫．
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
师生活动：学生思考并回答．
设计意图】让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。
练习下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）.
师生活动：学生思考并做答。
设计意图】用概念做判断，让学生进一步理解分式方程的概念。
二、自主**。
2.探索分式方程的解法。
问题2：你能试着解分式方程吗？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。
设计意图】让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程。
问题3：这些解法有什么共同特点？
师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：
（1）如何把它转化为整式方程？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样的依据是什么？
学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘一个式子——各分母的最简公分母。
师生共同分析解法：
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），则得到。
设计意图】 通过**活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母。
追问：你的得到解v=6是分式方程。
师生活动：学生回答问题，相互补充。
设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知；将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤。
三、合作提升。
3．分析分式方程无解的原因。
问题4： 解分式方程。
师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解x=5，有的学生认为x=5是原分式方程的解，有的学生发现当x=5时，分式，都没有意义，但不能解释其原因。
设计意图】（1）让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；
2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方式进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化。
追问1：整式方程的解x=5是分式方程的解吗？如何验证呢？
师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流。最后达成共识：x=5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解。
【设计意图】让学生发现问题——整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论——这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想——可能存在一些分式方程，它们无解。
追问2：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程转为整式方程，为什么整式方程90（30-v）=60(30+v)的解是分式方程=的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程=的解呢？
师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨，最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0.
设计意图】让学生了解分式方程产生增根的原因——当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，方程的解发生变化，此时出现了分母为0的情况。
四、引导发展。
问题5 ：回顾解分式方程=与=的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键。
去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验。检验的方法有两种，一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0.其中第二种方法更简捷。
设计意图】让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验。
4.巩固分式方程的解法。
例解下列方程：
师生活动：师生共同分析解答（1），教师板书。学生独立完成（2），然后分组交流。并对错例进行展示，师生共同分析错误原因。
设计意图】规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。
练习解下列方程：
师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导。然后小组交流，并评价。
设计意图】让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想。
五、成效评价。
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1）本节课学习了哪些主要内容？
2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？
设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——分式方程的解法。
六、效果反馈。
1.下列方程中，是分式方程的是（ ）
a） （b） （c） （d）
设计意图】考查学生对分式方程概念的了解情况。
2.将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（ ）
a）x-2 （b） x （c） 2(x-2) （d）x(x-2)
设计意图】考查学生对解分式方程的关键步骤“去分母”的理解情况。
3.解方程：
设计意图】考查学生对分式方程的解法的掌握情况。
七、课后作业。
校本作业a班与b班．
教学策略】让学生根据自身的学习情况，自主选择适合的题目．
设计意图】巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．
分式方程第一课时
落儿岭中心学校有效教学导学案。年级学科组课题总课时第课时主备教师审查人时间。一 学习目标 1.能将实际问题种的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。3.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示，且求解的过程，发展学生分析问题，解决问题...
分式方程第一课时说课稿
16.3分式方程 第1课时 说课稿。各位领导 各位老师 大家好！今天我说课的内容是人教八年级数学下册第十六章 分式 第三节第一课时 分式方程 下面我分说教材 说学情 说教法学法 教学过程 教学效果预想五个方面谈谈我对本节课的看法 一 说教材。1 教材的地位和作用。可化为一元一次方程的分式方程是在学生...
分式方程第一课时教学设计
辛兴镇辛兴初中王金亮。一 教学目标 1 知识与技能。通过观察 分析 归纳分式方程的概念，体会到分式方程可以作为实际问题的模型。2 教学思考。通过对实际问题的分式，感受分式方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。3 解决问题。能够根据实际问题建立分式方程的的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义，识别...