3.4 基本不等式：（第一课时）
学习目标：1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景。(重点）
2.基本不等式的简单应用。
课堂**：从课本p97“**”出发，阅读课本p97-98内容，然后结合课本**本节课的知识点。
**点一：**基本不等式。
1．设ae=a,be=b, 则正方形abcd的面积是___这4个直角三角形的面积之和是。
结合图形可知。
问： 提升总结】
一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。 我们把它称为重要不等式。
问：你能给出它的证明吗？
2.对重要不等式中，我们用，分别代替。
可得。通常我们把上式写作。
问：能用不等式的性质直接推导吗？
证明：要证只要证。
要证①，只要证 ②
要证②，只要证 ③
显然， ③是成立的。当且仅当a=b时， ③中的等号成立。
提升总结】基本不等式：
注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号。
3.对基本不等式的理解：
1)几何理解（阅读课本p98**）
以a+b长的线段为直径作圆，在直径ab上取点c，使ac=a，cb=b.过点c作垂直于直径ab的弦de，则cd=.因为圆的半径为，所以，其中当且仅当点c与圆心重合，即a=b时，等号成立，则该定理又可以叙述为：
半径不小于半弦。
2)数列理解。
如果把看作是正数a，b的等差中项，看作是正数a，b的等比中项，则该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
**点2 基本不等式在求最值中的应用。
例1 当时，的最小值为 ，此时。
例2 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
提升总结】由（1）当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值。
结论1 两个正数积为定值，则和有最小值。
由（2）当x+y的值是常数s时，当且仅当x=y时，xy有最大值。
结论2 两个正数和为定值，则积有最大值。
综上，“两个正数积为定值，则和有最小值。两个正数和为定值，则积有最大值。 ”
注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件。
简记：一“正”，二“定”，三“相等”.
例3 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元， 池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
课堂小结：1.两个重要的不等式。
2）基本不等式。
2.不等式的简单应用：主要是求最值，把握 “六字方针”，即 “一正，二定，三等”.
课堂训练：1.给出下面四个推导过程：
因为a，b∈(0，+∞所以。
因为x，y∈(0，+∞所以lg x+lg y
因为a∈r，a≠0，所以。
因为x，y∈r，xy＜0，所以。
其中正确的推导过程为（ ）
a.①②b.②③c.③④d.①④
2.在下列函数中，最小值为2的是（ ）
a. b.
c. d.
4.已知且则的最大值为___
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