学案设计：从化市第三中学黄林城老师。
学习时间：2011年6月25日。
一、学习目标。
1．知识与技能： 探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2. 过程与方法： 通过实例**抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
3．情态与价值：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
二、学习重、难点
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
难点：用基本不等式求最大值和最小值。
三、知识结构。
四、学习过程。
1、自主**。
实例1：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．
**1：在正方形abcd中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为a、b,那么。
正方形abcd的面积s
4个全等的直角三角形的面积s
s与s′的大小关系为。
思考：当a=b时，s与s′的大小关系会是怎样？
重要不等式结论：
思考：如果用，去替换中的，能得到什么结论？,要满足什么条件？
基本不等式结论：
2、证明确认。
思考：你能用代数方法（不等式的性质）给出这两个不等式的证明吗？
证法一（作差法）：
证法二（分析法）：
要证。只要证。
要证，只要证。
要证③,只要证。
显然， ④是成立的，当且仅当时， ④的等号成立。
3、获取新知。
重要不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）
基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）
其中称为的几何平均数；称为的算术平均数。所以基本不等式的代数意义是。
4、深化认识。
**2: 在右图中，ab是圆的直径，点c是ab上的一点，ac=a,bc=b。过点c作垂直于ab的弦de，连接ad、bd，则。
cd半径r你能利用这个图形得出基本不等式。
的几何解释吗？
基本不等式的几何意义是。
4、学以致用。
例1.判断。
的最小值为2
的最小值为2
的最小值为。
归纳：运用基本不等式的限制条件是。
例2. （1）若，求的最小值。
2）若，求的最大值。
解：（12）
基本不等式的变形有：
变式练习：变式1：若，求的最小值。
变式2：若，求的最大值。
5、尝试小结。
1、公式。2、应用。
3、数学思想。
6、课后提高。
1）基本作业：课本p100 习题组题。
2）拓展作业：请同学们课外阅读课本p98“**”，然后到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．
3）提高练习：
求的最小值（其中＞1）.
已知，求的最小值．
已知，且，求的最小值．
设，且，求的最值．
求函数的值域。
五、学习反思。
基本不等式 第一课时 导学案
3.4 基本不等式 第一课时 学习目标 1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数 几何背景。重点 2.基本不等式的简单应用。课堂 从课本p97 出发，阅读课本p97 98内容，然后结合课本 本节课的知识点。点一 基本不等式。1 设ae a,be b,则正方形abcd的面积是 这4个直角三...
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 frac altimg w 97 h 43 第1课时 杨忠题 2014.4.15 授课类型 新授课。教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握基本不等式 frac altimg w 97 h 43 认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简...
基本不等式教案第一课时
高二数学备课组编写人 鲁进周审核人 备课组全体成员授课时间 20 年月日 星期 课题 基本不等式。第2课时。授课类型 新授课。学习目标 1 知识与技能 进一步理解不等式的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题。2 过程与方法 通过实例 抽象基本不等式求最值得应用 3 情...