福建省中学数学学科教学带头人培养对象公开课教案。
课题：基本不等式：（第一课时） 授课：连城一中黄椿。
地点：子江中学时间：2011年9月30日上午第一节。
教学目标：1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并理解等号的条件。
2.过程与方法：通过实例**抽象出基本不等式。
3.情感态度与价值观：通过本节的学习，体会数学**于生活，提高学习数学的兴趣。
教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。
教学难点：基本不等式等号成立条件。
教学过程。一。课题引入。
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据。
中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风。
车，代表中国人民热情好客。
二。问题**。
其实赵爽的弦图是由4个全等的直角三角形拼成的（如图所示），设直角三角形的两条直角边和斜边的长分别为。
问题1：四边形和为什么都是正方形？
问题2：初中时，曾利用该图证明过勾股定理（），现在的你还记得当时的证明方法吗？证明的关键是什么？
问题3：受问题2证明勾股定理的启发，你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？你能给出它的证明吗？
三。例题解析。
例1.已知，证明：
例2.已知，证明：
例3.下面不等式正确的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4
四。课堂练习。
1.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
2.已知，证明：(1).(2)
3.设称为的调和平均数．如图，为。
线段上的点，且为中点，以为直径作圆．过点作的垂线交于圆于，连结．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度。
是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数．
五。教学小结。
1.两个不等式：（1）重要不等式：，当且仅当时取等号。（2）基本不等式：，当且仅当时取等号。
我们可从三个角度来理解基本不等式：
几何平均数不大于算术平均数；②等比中项不大于等差中项；③半弦长不大于半径长。
2.几个不等式之间的关系：.
3.证明不等式常见的方法：（1）比较法；（2）分析法；（3）综合法。
六。课后作业。
1.（1）设，且，则的最小值为 .
2）若对任意恒成立，则实数的取值范围是。
2.（1）已知，证明：（（二元）柯西不等式）.
2）已知，证明：.
3）已知，且，证明：.
3.预习课本的例1、例2和的练习。
七。教学反思。
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 frac altimg w 97 h 43 第1课时 杨忠题 2014.4.15 授课类型 新授课。教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握基本不等式 frac altimg w 97 h 43 认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简...
基本不等式教案第一课时
高二数学备课组编写人 鲁进周审核人 备课组全体成员授课时间 20 年月日 星期 课题 基本不等式。第2课时。授课类型 新授课。学习目标 1 知识与技能 进一步理解不等式的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题。2 过程与方法 通过实例 抽象基本不等式求最值得应用 3 情...
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 第1课时 教学目标 1 掌握基本不等式，认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简单的最值。教学重点 应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点 利用基本不等式求最值的前提条件。教学过程 一 创设情景，引入新课。1....