《解决问题的策略第一课时》教学设计与说明。
教学内容]教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第题。
教材简析]“用‘倒过来推想’的策略解决问题”是五年级下册数学教材的一个重要教学内容，它是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上进行教学。教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程，再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义极其适用性，提高解决实际问题的能力。
例1用**结合的方式呈现两个杯子里果汁数量的变化情况，接着出示的问题“原来两杯果汁各有多少毫升？”解决这个问题的关键，一是根据条件计算出现在甲乙两杯各有果汁多少毫升；二是倒过来推算出原来两杯果汁各有多少毫升。
教材中例2在呈现问题后，直接提出了“你准备用什么策略来解决这个问题”，启发学生利用例1学习过程中获得的经验进行思考。在学生列式解答后，教材还要求学生根据求出的答案，按照题意进行顺推，让学生检验答案的正确性，同时也让学生进一步体会用“倒过来推想”的策略解决问题的特点。
练一练”和练习16中的第1题和例题相似，虽然要求稍高于例题，但有利于巩固对所学知识的理解与运用。
教学目标]1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在小组活动中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．在学习过程中，培养学生动手操作能力、创新能力及合作意识，并获得成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点]1、体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，学会用“倒过来推想”的策略解决问题的思考方法。
2、能正确合理地运用倒推法进行问题解决实际生活问题。[教学难点]
1、运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。
2、进一步培养小组合作精神，激发“我要学”、“我乐学”的主动学习激情。[教学准备]
1、把学生每6人分成一小组，选组长一名。2、每组准备两个布袋（一红一黑）和20枚棋子。3、学生活动单。4、多**。[教学过程]
一、初步感知“倒过来推想”思维，揭示课题。（一）组织学生进行活动一：说一说。
1、老师每天上班的路线为：家→广电站→邮局→学校。那么老师下班按原路回家的路线是什么？
学生：那么老师下班按原路回家的路线是：学校→（邮局）→（广电站）→家。2、你每天上学的路线是怎样的？选择几个景点说一说。
学生1：每天上学的路线是家学校。学生2：每天上学的路线是家学校。学生3：每天上学的路线是家学校。……
那么你每天按原路回家的路线又是怎样的？
学生1：每天按原路回家的路线是：学校家。学生2：每天按原路回家的路线是：学校家。学生3：每天按原路回家的路线是：学校家。……
二）揭示课题：解决问题的策略———倒过来推想”。
设计说明：课伊始，趣已生。用生活中学生熟知的路线导入新课，可以牢牢地抓住学生的心，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣，调动学生进一步**学习的欲望。】
二、初步利用“倒过来推想”思维，解决生活中的问题。（一）、共同**例1。出示：
（二）、多**演示果汁变化过程。（三）、组织学生进行活动二：探一探。
组织各组组内共同**，解决问题。
**（1）：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量（）（填“有”或“没有”）变化。一共还是（）毫升。那么现在每个杯子里各有(）毫升果汁。
**（2）:讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
**（3）：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？**（4）：根据多**演示，完成下面**。
甲杯∕ml现在原来。
乙杯∕ml四）、各组进行全班展示、汇报、交流。全班师生进行适当补充或质疑。形成共识：
**（1）：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量（没有）（填“有”或“没有”）变化。一共还是（400）毫升。那么现在每个杯子里各有(200）毫升果汁。
**（2）:讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
学生：“倒过来推想”解决。
**（3）：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？学生：
甲杯中的果汁会增多40毫升，乙杯中的果汁会减少40毫升。**（4）：小组实验，并完成下面**。
甲杯∕ml现在。
乙杯∕ml200
原来240160
设计说明：《数学课程标准》提出，无论是什么样的解决问题策略的产生，都必须以“观察、思考、猜想、交流、推理”等富有思维成分的活动过程为其载体。这部分内容是在老师指导下，让学生自己尝试、自己思考、自己吸取知识，并通过小组交流、全班展示、相互评价和补充，使学生真正理解“倒过来推想”的方法，培养学生主体意识，让学生真正成为学习的主人、课堂教学的主人。
】四）巩固，组织学生进行活动三：玩一玩1、游戏规则：
1）组长拿出课前准备的两个布袋（一红一黑）和20枚棋子。
2）安排不同组员把20枚棋子分别不等份的放进两个布袋，记住各袋有多少枚棋子（暂不告诉组员），只告诉大家从（）布袋里拿出（）枚棋子放进（）布袋里，两袋棋子一样多。看谁先算出原来两袋各有多少枚棋子？
3）根据游戏，完成下面的问题：
第一次：从（）布袋里拿出（）枚棋子放进（）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
第二次：从（）布袋里拿出（）枚棋子放进（）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
4）小组内交流。
2、各组对自己的活动成果进行全班展示、交流。全班师生进行适当补充或质疑。第一组：
第一次：从（红）布袋里拿出（5）枚棋子放进（黑）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
20÷2=10（枚）红布袋有：10+5=15（枚）黑布袋有：10-5=5（枚）
第二次：从（黑）布袋里拿出（3）枚棋子放进（红）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
20÷2=10（枚）红布袋有：10-3=7（枚）黑布袋有：10+3=13（枚）第二组：
第一次：从（黑）布袋里拿出（2）枚棋子放进（红）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
20÷2=10（枚）黑布袋有：10+2=12（枚）红布袋有：10-2=8（枚）
第二次：从（红）布袋里拿出（6）枚棋子放进（黑）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
20÷2=10（枚）红布袋有：10+6=16（枚）黑布袋有：10-6=4（枚）第三组：……
设计说明：“创造”是新的数学课程所要追求的目标之一。玩一玩游戏，主要通过猜布袋里棋子的多少，并通过自己的主动活动：
放棋与移棋、独立思考、同组同学间的交流、全班的展示等活动，让学生“再创造”同样的数学问题。同时交流、展示让学生对“倒过来推想”的理解越来越清晰，他们的思维也随之走向深刻，使人人都得到不同水平的提高。】
三、深化“倒过来推想”思维，回归生活。
1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。2、组织学生进行活动四：试一试。
根据题意完成：
1）原有（）张还剩（）张。
2）能根据上图，要求小明原来有多少张邮票，我准备用（）策略来解决。（3）画出倒推的示意图：
原有（）张←一去掉（）张←一（）张←一还剩（）张（4）利用“倒过来推想”思维列式解答。
5）根据答案和“小明邮票张数”变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。（6）小组内交流。
3、各组对自己的活动成果进行全班展示、交流。全班师生进行适当补充或质疑。
1）原有？张—→（又收集了24张）—→送给小军30张）—→还剩（52）张。（2）能根据上图，要求小明原来有多少张邮票，我准备用（“倒过来推想”）策略来解决。
3）倒推的示意图：
原有？张←一去掉（收集的24）张←一（跟小军要回30）张←一还剩（52）张。（4）综合“倒过来推想”的过程列式解答。
52+30=82(张) 82-24=58(张)答：小明原来有58张邮票。
5）根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。原有58张—→又收集了24张—→送给小军30张—→还剩52张。
4、小结：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？
设计说明：《数学课程标准》提出数学课程要“强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。学生已有了**“倒过来推想”的经验，放手让他们去**有一生活中的现象：
集邮，既能培养学生的**精神，又能培养学生的迁移能力。同时使学生感受到数学问题来自生活实际，并通过解决问题体验到生活问题数学化，体验到数学知识能为生活服务。】
四、课堂反馈。
1、“练一练”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
1）小军原有（）张还剩（）张（2）小军原有（）张←一( )一( )一还剩（）张（3）列式解答。
2、练习十六第1题：冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
3、练习十六第2题：小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要有10分。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
设计说明：这三道习题由易到难、层次清晰、操作性强，主要是为学生整理新知、构建知识网络提供练习平台，同时使学生的知识在反馈中得到内化，能力在反馈中进一步得到提升。】
五、评价与反思。
1、这节课你又有哪些收获？说给大家听一听。2、让学生完成自我评价表。
能主动参与观察、操作和讨论等活☆☆☆动，并在活动中积极思考和积累知。
识。乐于与同学交流自己的主见，并在☆☆☆交流中有所收获。我今天表现最佳的是谁？
设计说明：课堂不仅要关注学生知识技能的获得，更要注重对学生情感、态度、价值观的培养。让学生自我反思本课所得，把收获告诉自己的同学。
“告诉”的过程，又是一次再学习、再巩固的过程。同**价自己及他人的学习行为、态度，有利于情感目标的达成、激发学习数学热情。】
作者：周友明。
通讯地址：盐城市学富实验学校（邮编：224035）
或0515—
附：学生活动单（见下一页）
学生活动单：
解决问题的策略。
活动内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第题活动一：说一说。
1、老师每天上班的路线为：家→广电站→邮局→学校。
那么老师下班按原路回家的路线是：学校→（）家。
2、我每天上学的路线是：家→（）学校。（选择几个景点说一说）我每天按原路回家的路线是：学校→（）家。活动二：探一探。
**（1）：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量（）（填“有”或“没有”）变化。一共还是（）毫升。那么现在每个杯子里各有(）毫升果汁。
**（2）:讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
**（3）：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？**（4）：小组实验，并完成下面**。
甲杯∕ml现在原来。
活动三：玩一玩1、游戏规则：
1）组长拿出课前准备的两个布袋（一红一黑）和20枚棋子。
2）安排不同组员把20枚棋子分别不等份的放进两个布袋，记住各袋有多少枚棋子（暂不告诉组员），只告诉大家从（）布袋里拿出（）枚棋子放进（）布袋里，两袋棋子一样多。看谁先算出原来两袋各有多少枚棋子？
3）根据游戏，完成下面的问题：
第一次：从（）布袋里拿出（）枚棋子放进（）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
第二次：从（）布袋里拿出（）枚棋子放进（）布袋里，两袋棋子一样多。原来两袋各有多少枚棋子？
2、小组内交流。活动四：试一试：
根据题意完成：
1）原有（）张一—→（一—→（一—→还剩（）张（2）能根据上图，要求小明原来有多少张邮票，我准备用（）策略来解决。（3）画出倒推的示意图：
原有（）张←一一去掉（）张←一一（）张←一一还剩（）张（4）利用“倒过来推想”思维列式解答。
乙杯∕ml5）根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。（6）小组内交流。课堂反馈。
1、“练一练”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
1）小军原有（）张一—→（一—→（一—→还剩（）张（2）小军原有（）张←一一( )一一( )一一还剩（）张（3）列式解答。
2、练习十六第1题：冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
3、练习十六第2题：小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要有10分。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
自我评价与反思。
能主动参与观察、操作和讨论等活动，并☆☆☆在活动中积极思考和积累知识。
乐于与同学交流自己的主见，并在交流中☆☆☆有所收获。
我认为今天表现最佳的是谁？
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