《解决问题的策略—画线段图》教学设计。
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48页例1、练一练和练习八1—4题。
教学目标：1.使学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2.使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受画线段图的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。
3.使学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强运用线段图分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教学准备：课件。
教学过程：一、引入课题。
今天我们继续学习解决问题的策略——用画线段图的策略解决问题。
首先了解一下今天的学习目标。（出示幻灯片）指明学生读学习目标。
接下来我们就开始今天的学习。
出示幻灯片）小宁一共有邮票30枚。小春一共有邮票42枚。
提问：你能提出什么数学问题？（小宁和小春一共有多少枚邮票？小春比小宁多多少枚邮票？）
我们先看第一个问题，想一想怎样画线段图呢？
学生画图。指名说说怎样想的？（一共用大括号表示）
我们再看第二个问题，想一想怎样画线段图呢？
学生画图。指名说说怎样想的？（多多少截取一样长的，剩下的就表示多的）
设计意图：学生平时用画线段图的少，很多学生对线段图遗忘。对画图进行复习使学生回忆起画线段图的方法。】
刚才我们复习了画图，请大家再看这两个条件，你有什么方法使两人的邮票同样多呢？（三种方法：1、多的去掉。2、少的增加，3、多的部分平均分。）
提问：这时他们的邮票总数变化吗？（1,2种变化，3种不变）
出示（小宁和小春共有72枚邮票。小春和小宁的邮票同样多。两人各有邮票多少枚？
学生口答。
提问：为什么能很快的回答出来。（两人同样多，就相当于平均分。）
设计意图：通过三种方法解决两人同样多的问题，为解决和差问题首先要解决数量之间同样多的问题做思想上的准备。】
二、学习策略。
1.了解题意。
出示例1，让学生读题。
提问：同学们请看这一题，自己读一读，题里告诉我们什么条件，要求什么问题？
指名学生回答，你来说说题中告诉我们什么？
你是怎样理解这个问题的？
提问：你知道怎样解决这个问题吗？自己独立尝试一下。
启发：老师看了一下，很多同学都无从下手，那怎么办呢？想一想那有什么办法可以帮助我们理清条件之间的关系吗？（画线段图）
的确，画线段图是个不错的办法，我们就来画一画。
提问：那怎么画呢？
如果有同学将小宁和小春一共有72枚邮票画成一条线段，反问：怎样画可以表示的更清楚？）
师画：我们可以用这样一条线段表示小宁的邮票数，那表示小春的邮票数的线段应该怎么画？（比小宁的长一些）
接下来，你能将题目中的条件表示在图中吗？学生在练习纸上完成。
反馈：哪位同学能边读边说，在黑板上表示出来？
边画边说明：小春的比小宁的多出的一段表示小春比小宁多12枚邮票，用大廓线表示出小宁和小春一共有72枚邮票。
你们同意他的画法吗？
设计意图：本例题是和差问题，对四年级学生来讲抽象的思考、分析具有一定的难度，需要借助直观形象，理解数量间的联系，因此它适合用画图的策略分析数量关系。一开始让学生尝试解决问题，是大家感受问题有点难度，理解的人“不算多”。
接着启发学生怎样可以帮助我们看清数量关系，意图在于激活学生过去有过的画直观图的经验，引导学生进入画图。】
2.分析关系。
讨论：看着这张图，现在你有没有解题思路了？自己先想一想，同桌交流。
学生回答，大家听明白了吗？谁也来说说看。
教师整理说明：
思路一：先去掉小春比小宁多的12，这时总数就会（总数发生什么样的变化：也去掉12），这样（他们两人的邮票数就一样多了）。
然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小宁的邮票数，那么由求出的小宁的邮票数，我们就可以求出小春的邮票数。
思路二：追问：还有其他的解题思路吗？
给小宁补上12，这时总数就会（总数发生什么样的变化：也去掉12），这样（他们两人的邮票数就一样多了）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小春的邮票数，那么由求出的小春的邮票数，我们就可以求出小宁的邮票数。
思路三：小春比小宁多的12枚平均分成两份，每人一份。
小结：其实，刚才同学们说的两中解题思路是有共通点的，有什么相同的地方？
这三种方法，第一种是将小春去掉12，第二种是将小宁补上12，第三种把小春多的部分进行平均分。但是三种方法都是想办法使它们一样多，再平均分。
设计意图：画图后引导学生“从图上看”，思考可以怎样解决问题，这一方面促进学生主动思考、分析，体会线段图的作用，另一方面培养几何直观和推理的能力。最后通过交流发现，两种方法虽然解题思路不一样，其实本质上是一样的】。
3.解答检验。
1）引导：刚才我们通过线段图看清了数量间的联系，大家找到了解决问题的两种思路。选择一种你喜欢的方法，列式计算。
学生解答，教师巡视。
交流：谁来说一说你是怎么做的？你能说说你是怎样想的吗？（教师板书算式）
另一种方法是怎样解答的？你是怎样想的？（教师板书算式）
2）引导：我们这个问题已经知道怎么解决了，那么到底算的算的对不对，我们应该怎么检验？
如有同学提到用其中一种解法的结果检验另一种解法。
教师反馈：这是一个检验的方法，但是如果在分析数量关系时，你的思维错了，那么用第二种方法来进行检查还是错的。所以这样的方法并不是很好，你有没有什么其他的检验方法吗？
教师引导学生回答：题目中有两个条件，第一个条件是“小宁和小春共有72枚邮票”，第二个条件是“小春比小宁多12枚”，所以我们对两个条件都要进行检验。可以先把两人的邮票枚数相加，看是不是共有72枚；再把两人邮票的枚数相减，看是不是相差12枚。
说明：是啊，在解决问题时，我们一般用“把得数代入原题”的方法进行检验。自己在练习纸上写出检验过程，并完成答句。
反馈：你是怎样检验的？（板书检验过程，确认结果）
我们来看看，他们两个相加总数是不是72，两个相减结果是不是12，那说明我们的解答是正确的。
设计意图：学习策略不是事先的交代，而是解题过程中的体验和概括。因此设计着重让学生经历画图、分析和解决问题，并适时引导体验。】
4.反思回顾。
1）反思过程，交流体会。
引导：回顾我们刚才解决问题的过程，你有什么体会？
小结：当数量关系比较复杂时，我们运用画图来理清了题目中的数量关系。帮助我们解决了问题。解答完成以后，我们还运用了“把得数代入原题”的方法检验了结果是否正确。
2）引导回忆，丰富策略。
引导：其实在以前的学习中，我们也曾经运用画图的策略来剞解决一些问题。你还记得我们在哪些问题上用到过？
学生回答。课件出示并说明：在二年级我们就学过通过画一画、圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍；在三年我们也经常要画线段图来解决问题；在四年级探索周期排列的规律时，我们也通过画图表示物体的排列顺序，找出规律。
看来，画图的策略对解决很多问题都有帮助。
设计意图：解决问题之后，再回顾后来为什么大部分同学都找到了解决方法，使学生进一步感受画图对于解决问题的作用，获得比较深切的体验，这就便于学生提炼、概括策略。然后交流体会，联系学生体会揭示学习的新策略是画图的策略，学生就能比较深刻地感悟策略的内容，把握策略的实质，初步认识画图的策略。
】三、巩固练习。
1.出示“练一练”。
引入：要掌握画图的策略，我们首先要看懂图，这张图，你能看懂吗？谁来说说这张图的意思？
看着图，先想想你准备怎样解决？请同学们列式解答。（给学生一些思考的时间，直接列式解答）
交流：你能说说你是怎样想的吗？
这位同学用的另有一种方法，我们来看看对不对？
检验：这道题算得对不对，我们来检验一下。我们可以怎么检验？
（根据回答板书检验过程）检验时，既要检验两种书是不是一共105本，又要检验文艺书比科技书是不是少15本。符合这两个条件，说明解答是正确的。
小结：同学们看，看懂了图，我们就能理清数量关系，从而正确解答。
设计意图：在学过了画图的策略之后，要掌握画图的策略，首先要看懂图，看懂了图，就能理清数量关系，从而正确解答。】
2.出示练习八第2题。
这张图你能看懂吗？想一想，你准备怎样解决？试试看。
学生独立完成，并上台展示。
谁来展示一下？（两种解题思路，一种是去掉长花边的一部分，另一种是补上短花边的部分）通过比较交流，体会用长花边减去10厘米，先求短花边的长度，再求长花边的解题思路，比用短花边加上三个10厘米，先求出长花边的长度，再求短花边的长度的解题思路要更简捷。
错误的方法：老师看到还有一位同学是这样做的。我们来看看他的对不对。投影仪展示，并使用检验，检验发现结果不对。
说明：看来检验可以及时发现解决问题时思维的漏洞，检验还是很有用的，我们要平时要用养成检验的习惯。
设计意图：要让学生通过比较交流，体会用长花边减去10厘米，先求短花边的长度，再求长花边的解题思路，比用短花边加上三个10厘米，先求出长花边的长度，再求短花边的长度的解题思路要更简捷。】
同时当学生出现错误算法时，及时利用检验发现错误，以使学生体会检验的重要性，用养成检验的习惯。
3.出示练习八第3题。
自己读题，你会解决吗？自己独立尝试，让学生自己画图。
请解决出来的学生上台说说解题思路。
你是怎么样一下子想清这题的解题思路的？
说明：题目要求是从上层搬到下层60本，上、下层本数相等，看图就能发现从上层搬三份中的一份到下层，上、下层的本数相同，所以这一份就是60本。
小结：你们看，画了一张图以后，原来复杂的题目我们一看就知道怎么解决，所以画图的策略真的很有用。以后，同学在解决一些条件比较复杂的问题时，我们也可以画画图，来帮助我们理清思路。
设计意图：解题时，发现光看文字难以理解，引发学生画图的意识。一画图就发现上层中的一份其实就是60本。】
使学生体会画图的策略真的很有用。以后再解决一些条件比较复杂的问题时，我们也要有画图的意识。
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