课题：5.4-1-两角和与差的余弦和正弦(3课时)
第1课时。教学目标：
1. 理解两角差的余弦公式推导过程，掌握两角和与差的余弦公式及诱导公式。
2. 在公式推导过程中，体会、领悟构造法和“替代”思想。
3. 培养**能力。
教学重点：两角和与差的余弦公式、诱导公式。
教学难点：余弦公式推导。
教学过程：问题：如果知道了α、β的三角比，能否求得α＋β或α－β的三角比呢？
具体化：如sin(α＋cos(α－等与sinα、sinβ、cosα、cosβ、tanα、tanβ……之间是否存在某种关系呢？
猜测：sin(α＋sinα＋sinβ，sin(α＋sinαsinβ
cos(α－cosα－cosβ，cos(α－cosαcosβ
检验：取α＝，即可发现上述猜测不成立！
sin(＋)sin＝1，而sin＋sin＝＋≠1， ≠1
cos(－)cos＝，而cos－cos＝－≠
研究：设α、β终边与单位圆的交点分别为a (cosα,sinα)，b (cosβ,sinβ)，如图1
图1图2在图2中，设α－β始边与单位圆的交点分别为b/(1，0)，α终边与单位圆的交点为a/ (cos(α－sin(α－
显然有⊿oab≌⊿oa′b′，得|ab|≌|a/b/|
|ab|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2 (cosαcosβ＋sinαsinβ)
a/b/|＝cos(α－1]2＋sin2 (α2－2 cos(α－
cos(α－cosαcosβ＋sinαsinβ
两角差的余弦公式：cos(α－cosαcosβ＋sinαsinβ
可以检测一下：取α＝，
cos(－)cos＝，而coscos＋sinsin＝＋＝
回顾证明过程，体会和领悟构造法的妙处！
思考：如何推导两角和的余弦公式？ —以－β替代β，并用诱导公式处理负号。
cos(α＋cosαcos(－βsinαsin(－βcosαcosβ－sinαsinβ
对公式的认识：
1) 适用范围：没有限制条件均为任意角，可以是数、字母和代数式。
2) 公式特征：同名异号——同名：两同名三角比相乘；异号：公式左右加减号相反。
3) 公式的灵活运用：正用、逆用、变形用。
例1] 求值：——设计意图：正向、逆向运用公式。
1) cos150＝cos (600－450)＝cos600cos450＋sin600sin450＝＋＝
2) cos750＝cos (300＋450)＝cos300cos450－sin300sin450＝－＝
3) cos2080cos580＋sin2080sin580＝cos (2080－580)＝cos1500＝－cos300＝－
4) sin180sin420－cos180cos420＝－cos (180＋420)＝－cos600＝－
例2]化简：——设计意图：从具体的角到抽象的字母，正向、逆向运用公式。
1) cosαcos(α－sinαsin(α－cos[α－cos＝
2) cosαcos(β－sinαsin(β－coscosβ
—如果需要，也可以逆向运用，其中β＝α
—触类旁通22
3) cos(450＋α)cos (450－α)cos450cosα－sin450sinα)＋cos450cosα＋sin450sinα)
2 cos450cosα＝cosα
例3]求证：cos(－αsinα —设计意图：进一步熟悉公式，并推导诱导公式。
证明：cos(－αcoscosα＋sinsinα＝sinα
同理可证：sin (－cos[－(cosα
第5组诱导公式：sin (－cosα，cos(－αsinα
tan(－αcotα，cot(－αtanα
以－α替代α，可得：
第6组诱导公式：sin (＋cosα，cos(＋αsinα
tan(＋αcotα，cot(＋αtanα
拓展延伸：sin (－cosα，cos(－αsinα
tan(－αcotα，cot(－αtanα
拓展延伸：sin (＋cosα，cos(＋αsinα
tan(＋αcotα，cot(＋αtanα
练习：化简：sin (＋cos (αcot (αcosαsinα(－tanα)＝1
对公式的认识：
1) 适用范围：限制条件(保证正切、余切存在)；α为任意角，可以是数、字母和代数式。
2) 公式特征：奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变：对于±α，k∈z而言，k为奇数，终边在y轴上；k为偶数，终边在x轴上。符号看象限：把α看成是锐角，则三角比符号正负恰好与“stc”一致！
3) 公式的灵活运用：正用、逆用、变形用。
例4] 若α∈(sinα＝－求cos(α－
分析：cos(α－cosαcos＋sinαsin，与已知比较，先要求cosα。
解：∵sincosα＝－
cos(α－cosαcos＋sinαsin
解题规律：求两角和差的余弦，需知单角的正弦、余弦。——寻找所求角与已知角的关系。
课堂小结：1、数学知识：两角和与差的余弦公式及诱导公式。
2、数学思想方法：“替代”思想和构造法。
第1课时作业：
1. 求值(写出解答过程)：
1) cos10502)sin7503)tan150＝ 2－
2. 求值：(1) cos1230cos270－sin1230sin270＝cos1500＝ －
2) sin180sin420－cos180cos420＝－cos600＝ －
3. 化简：(1) cos(α－cosβ－sin(α－sinβ＝ cosα
2) cos(α－cos(α＋sinα
4. 在中，若cosacosb＝sinasinb，则为（ b ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．无法确定。
5. 已知tanα＝－将角α的终边绕原点逆时针旋转后与β重合，则tanβ＝
6. 化简：
解：原式＝＝tan2α
7. 若α∈(0，π)cosα＝－求cos(α＋
解：∵cosα＝－0，π)sinα＝ cos(α＋
8. 在⊿abc中，cosa＝，cosb＝，求cosc的值。
解：∵cosa＝，cosb＝ ∴a、b均为锐角，得sina＝，sinb＝
cosc＝－cos(a＋b)＝－
9. 已知8 cos(2α＋β5 cosβ＝0，求的值。
提示：2解：8 cos5 cos[(α
即8 cos(α＋cosα－8 sin(α＋sinα＋5cos(α＋cosα＋5 sin(α＋sinα＝0
得3cos(α＋cosα＝13 sin(α＋sinα，则tan(α＋tanα＝
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