导数的应用复习课（第一课时）教学设计。
汾阳中学任文娟。
一、内容和内容解析
导数是高中数学新教材中新增的知识之一，体现了现代数学思想。在研究函数性质时，导数有独到之处。纵观近几年各地的新课程试卷，21题主要考查利用导数研究单调、极值和最值有关的综合问题，所以数学复习中要在学生已经深刻理解定义的基础上，把导数的工具性显现出来，为攻克高考压轴题做好准备。
本节主要解决两个问题，曲线的切线和单调性问题。其中单调性问题是在高一定义基础上的升华，所以问题的设置要多层次。
教学重点：理解导数的实质是函数图像上某点处的变化率，掌握导数在单调性问题中的应用。
二、目标和目标解析。
1.复习导数的应用，理清知识结构。
2.理解和掌握导数在单调性中的应用，会求已知曲线上点的切线方程。
3复习中让学生体会数形结合的思想，体会极限的思想。
4在解决问题的的过程中培养学生独立思考问题、解决问题的能力，渗透高等数学的思想，为学生指明进一步学习数学的方向。
三、教学问题诊断分析
在函数的学习中，常用高一单调定义求函数的单调区间和研究函数的单调性，对于复杂函数的单调性的研究定义就不好解决。高等数学中的导数，能刻画函数图像上点的变化情况，所以就为函数的单调问题提供了方法。学生用导数可以求函数的单调区间，但在出现单调性的逆向问题时，往往由于条件的充要性没有理解，单调性中含参数问题就会丢解。
基于上述问题，确定本课的教学难点：利用导数解决单调性中含参数问题。
四、教学支持条件分析
可借助多**展示函数的单调的图像。
五、教学过程设计。
一）知识点归纳。
导数的应用：求切线的方程；求函数的单调区间，证明函数的单调性；求极值、最值；利用导数解决应用问题 （在例题的复习中归纳总结解题的步骤和解题方法）
（设计意图：使学生对导数的功能有个整体结构）
二）典型例题。
题型一用导数求切线。
例1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
a． b． c． d．
设计意图：为了知识的完整性，这里再次重复导数的几何意义可以用来求曲线的切线）
设计意图：这个问题进一步把求切线易混的问题辨析，起到巩固的作用）
预设答案：定点是切点或定点是切线上的点。（参看2009年江西卷选择题）
题型二用导数求单调。
课堂整体设计：两个例题直接显示出来，抽两个层次不一样的学生在黑板前完成。
设计意图：设置的题目有梯度，为不同层次的学生设置平台，使不同的学生均能获得提高）
例2.设函数求函数的单调区间。
设计意图：设置含有参数的单调性问题，使问题有点难度，但为了在一开始有梯度，所以又把参数给定了个范围)
启发引导：本题考查导数法求单调区间，须注意参数，有时候需要对其讨论，活动方式：先有学生完成板书，教师观察）
预设答案： =
令得 列表如下：
在上单调递增，在和上单调递减。
追问：求函数的单调区间的步骤可以归纳为。
预设答案：1求函数的定义域。
2求导数。3令导数大于0或小于0，解不等式。
4写出函数的增区间或减区间。
例3已知函数。
1） 当时，求函数的单调区间；
变式练习：a为实数，求单调区间)
2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。
设计意图：为了使学生在三次的基础上熟悉指数、对数公式，在解题中注意隐含条件x>0的使用，设置了这个问题。第二个问题是单调性的逆向问题，很好的把单调与不等式恒成立问题联系起来）
活动设计：学生先板书完成，可以叫层次高的同学完成）
预设答案：（i）函数的定义域为，当时，
当x变化时，的变化情况如下：
由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是。
极小值是 教师活动：学生很可能会忘记定义域，教师在讲解时用红笔标出）
2）由得，又函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立，又在为减函数，
所以所以。追问：当a=0时函数在给定区间还是增函数吗？
预设回答：是。
追问：对于用函数的导数处理单调性问题，还有哪些方面的问题？
三）小结。问题：通过本节课的学习你有哪些收获？可以从知识、数学思想、方法、经验方面谈谈。
预设回答：知识方面：知道了导数的作用，进一步搞清楚含参数的单调问题如何解。
方法：利用列表求函数的单调区间很明确。
数学思想：转化与化归的思想，数形结合思想。
经验：导数的工具性、审题要准。
六、目标检测设计。
1）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）
a b c d
答案 ：d2）设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。
答案。当时，函数在上单调递减。
当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增。
七、后记。
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