圆第二单元第一课时导学案

献县现代私立学校导学案。

科目：数学制作人：孟庆俊。

时间：9月2号审核人：苏朝辉

年级：九年级。

课题：点和圆的位置关系。

教学目标：通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想。

重点、难点：点和圆的三种位置关系；

点和圆的三种位置关系及数量间的关系。

教学方法：师友互助。

教学过程。第一步：交流预习。

观察：我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

第二步：自主**。

问题１：观察图中点a，点b，点c与圆的位置关系？

点a在圆内，点b在圆上，点c在圆外。

问题２：设⊙o半径为r,说出来点a，点b，点c与圆心o的距离与半径的关系：

oa < r，ob = r，oc > r.

问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？

设⊙o的半径为r，点p到圆心的距离op = d，则有：

点p在圆内 d ＜ r ；

点p在圆上 d = r；

点p在圆外 d ＞ r .

第三步：互助释疑。

你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好。

第四步：巩固拓展。

1）如图，做经过已知点a的圆，这样的圆你能做出多少个？

2）如图做经过已知点a、b的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？

经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？

分析：如图三点a、b、c不在同一条直线上，因为所求的圆要经过a、b、c三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要**段ab的垂直的平分线上，又要**段bc的垂直的平分线上．

做法：1.分别连接ab、bc、ac；

2. 分别作出线段ab的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为o ，则oa=ob=oc；

3.以点o为圆心，oa（或ob、oc）为半径作圆，便可以作出经过a、b、c的圆．

由于过a、b、c三点的圆的圆心只能是点o，半径等于oa，所以这样的圆只能有一个，即不在同一条直线上的三点确定一个圆．

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？

如图，假设过同一条直线l上三点a、b、c可以做一个圆，设这个圆的圆心为p，那么点p既**段ab的垂直平分线l1上，又**段bc的垂直平分线l2上，即点p为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆．

什么叫反证法？

上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．

第五步：总结提高。

锐角三角形的外心，钝角三角形的外心，直角三角形的外心与该三角形的位置关系？

1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形。

2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？