例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村。
一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？
分析若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解．
解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．
79x+71y＝（x+y）×76
79x+71y＝76x+76y
3x＝5y∴ x：y=5：3
总份数：5＋3=8．
在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人．
答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．
例5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的a、b两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知a种酒精的浓度是b种酒精的2倍，求a种酒精的浓度．
分析依题意，a种酒精浓度是b种酒精的2倍．设b种酒精浓度为x％，则a种酒精浓度为2x％．a种酒精溶液10o克，因此100×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．b种酒精溶液40o克，因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．
解：设b种酒精浓度为x％，则a种酒精的浓度为2x％．
150＋6x＝14×15
6x=602x％＝2×10％＝20％．
答：a种酒精的浓度为20％．
例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》）
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．
解 ：设两地相距x里．
依题意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁．则今年哥哥年龄为（x-3）岁，弟弟年龄为（26-x-3）岁，兄弟二人的年龄差是（x-3）-（26-x-3）岁．列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3
2x-26］×2＝23-x
4x-52=23-x
5x＝75x＝15
26-x＝26-15＝11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁．
六年级奥数第一讲
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