戴氏精品堂。
小学六年级奥数专题测试周老师。
一、定义新运算。
1、 假设a*b=（a+b）+（a+b），求13*5和13*（5*4）
2、 设a*b=a +2b，求10*6和5*（2*8）
3、 设a*b=3a-b×1/2，求（25*12）*（10*5）
4、 设p、q是两个数，规定：p⊿q=4×q-（p+q）÷2.求3⊿（4⊿6）.
5、 设m、n是两个数，规定：m*n=m/n+n/m,求10*20-1/4。
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333,4*2=4+44，那么7*4210*2
如果2*1=1/2,3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6
二、简便运算。
例1、计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
练习题*5/9-（3.8+1*5/9）-1*1/5
三、比的应用（一）
例1、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5:3？
练习题1、小明有25元，小华有35元。小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是2:1？
2、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2:3？
3、甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7:5？
例1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一组和第二组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？
练习题1、某农场把61600平方米根地划归为粮田、棉田与其他作物，粮田与棉田之间的面积比是7:2，棉田与其他作物面积的比是6:1.每种作物的面积各是多少平方米？
2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2.已知第一组的人数比。
二、三两组人数的总和少15人。六年级参加植树的共多少人？
3、科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
例3、甲乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本？
练习题1、小明读一本书，已读和未读的页数比是1:5.如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页？
2、甲乙两包糖的质量比是4:1，从甲包取出130克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比为7:5。原来甲包有多少克糖？
3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
例4、甲、乙、丙三人同时从a向b跑，当甲跑到b时，乙离b还有35米，丙离b还有68米；当乙跑到b时，丙离b还有40米。a、b相距多少米？
练习题1、甲乙两车同时从a、b两地相向而行，当甲到达b地时，乙车距a地30千米；当乙车到达a地时，甲车超过b地40千米。a、b两地相距多少千米？
2、小刚和小明进行了100米短跑比赛（假设二人的速度均不变）。当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米。那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？
3、甲乙两人各加工同样多的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成。当乙完成任务时，甲可以超额完成250个。这批零件总数有多少个？
例5、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
练习题1、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2:5，另一块合金中铜与锌的质量比是1:3。现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的质量比。
2、将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全场的几分之几？
3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年生产计划的5/8，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？
比的应用（二）
例1、甲乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲乙两人速度的比。
练习题1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8.求小明和小芳速度的比。
2、甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4.求甲乙速度的比。
3、一个人不行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
例2、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
练习题：加工某种机器零件要三道工序，专做第。
一、二三道工序的工人每小时分别能完成零件48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少名工人？
例3、有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？
练习题：有甲乙两块含铜率不等的合金，甲块质量为12千克，乙块质量为18千克。现从两块合金上各切下质量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块上剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等，从每块上切下的部分各为多少千克？
例4、a、b两种商品的**比是7:3.如果它们的**分别**70元，它们的**比是7:4.这两种商品原来的**各是多少元？（两种思路）
练习题：甲书架上的书是乙书架上的4/7，两个书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的5/6.甲乙两书架上原来各有多少本书？
例5、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比为4:3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，再往两个容器注入同样多的水直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？
四、工程问题（一）
例1、加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？
方法很多：（1）若由甲乙合作，完成时间是：1÷（1/12+1/10）=60/11
2）若由甲乙丙合作，完成时间是：1÷（1/12+1/10+1/15）=4
3）若由甲先做2小时，再由乙丙合作，完成时间是：
练习题1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程单独修15天完成，丙工程单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？
方法多种：（1）甲丙合作，完成时间是1÷（1/20+1/30）=12天。
2）甲乙丙合作，完成时间是1÷（1/20+1/15+1/30）=20/3天。
3）乙先做一天，再由甲丙合作，完成时间是（1-1/15）÷(1/20+1/30)+1=61/5天。
2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。若要在6天内完成，应该怎么办？
方法多种，（1）如甲丙合作，完成时间是1÷（1/8+1/12）=24/5天。
2）甲乙丙合作，完成时间是1÷（1/8+1/10+1/12）=120/37天。
3）甲乙丙合作，中途丙因请假1天，完成时间是（1-1/8-1/10）÷(1/8+1/10+1/12)+1=130/37天或（1+1/12）÷（1/8+1/10+1/12）=130/37
3、一项工程，甲队单独做60天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做20天完成。若要在15天内完成，应该怎么办？
方法多种，如乙丙合作，完成时间是1÷（1/30+1/20）=12天。
六年级奥数第一讲
第一讲定义新运算。在加。减。乘。除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用等多种符号按照一定的关系 临时 规定的一种运算法则进行的运算。例1 如果a b 3a 2b，那么7 5的值是多少？例2 如果a b表示，照这样的规定，6 5 的结果是多少？例3 规定，求2 1...
六年级奥数 第一讲
第一讲假设法解题 1 解题思路 假设法先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算，通过假设两种元素相等，或成某种固定比率来计算，并且可以借助作图法使其直观化。二 列方程解题 设未知数x y。3 解应用题的方法 1.列方程 万能方法 假设法。2.算术法作图法。倒推法。例1 一批零件，甲单独做...
六年级奥数第一讲
第一讲行程问题。走路 行车 一个物体的移动，总是要涉及到三个数量 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等 速度在单位时间内 例如1小时内 行走或移动的距离 时间行走或移动所花时间。这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示 距离 速度 时间。很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个...