第一讲：圆与组合图形。
一、训练目标
知识传递：运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰直角三角形的特殊性来解题。
能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。
思想方法：转化思想、比较思想、恒等思想。
二、知识与方法归纳。
数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。
旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。
等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。
我们经常要用到这种思想方法。
等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高所在的直线恰好是等腰直角三角形的对称轴。
三、经典例题。
类型1利用r2代换。
例1、已知正方形abcd的对角线ac长为10厘米，求阴影部分的面积。
例2、如图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。
类型2利用等腰直角三角形的特殊性求面积。
例3、如图，已知等腰直角三角形abc的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。
类型3利用平移与旋转来求面积。
例4、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。
类型4利用等积变形求面积。
例5、如图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。
类型5动手操作题。
例6、如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。（本题中将狗看作一个可移动的点）
3、内化训练。
1、圆内有一最大的正方形，已知圆的面积是50.24平方厘米，请计算四个弓形的面积之和。
2、如图，已知三角形abc为等腰直角三角形，bc为圆的直径且 bc=12厘米，求阴影部分的面积。
3、已知正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
4、已知直角三角形abc，其中ac=20厘米。求阴影部分的面积是多少。
5、如图，已知下图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积。
6、如图，求阴影部分的面积。
7、如图中，正方形面积为50，求阴影部分的面积。
8、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？（π取3.14）
9、如图，已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。
10、如图，已知ab为小圆的直径，ab垂直co，∠acb=90°，三角形abc的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。（挑战题）
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