圆的周长和面积姓名:
知识要点。是一个无限不循环小数:
圆的周长:c=2r或c=d
圆的面积:s=r2=()2=()2=
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n,那么当圆周长c=2r时,扇形的弧长计算方法:
l=×2r=×rs扇形=×r2
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图,abcd是边长为10厘米的正方形,且ab是半圆的直径,则阴影部分的面积是平方厘米。(取3.14)
解 答:阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆,如图放置。求阴影部分的周长。
解 (1)两个半圆的弧长是:
(2)两条线段的长:
(3)阴影部分的周长为:
答:阴影部分的周长是( )厘米。
例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,如下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。
解 答:阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是( )平方分米。
例4 如图,圆的周长是12.56厘米,圆的面积是长方形面积的,求阴影部分的周长。
解半圆的弧长:
长方形的面积:
长方形的长:
阴影部分的周长:
答:阴影部分的周长为( )厘米。
竞赛能级训练。
a 级。1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图,圆o中直径ab与cd互相垂直,ab=10厘米,ca=50厘米。
以c为圆心,ca为半径画弧。求月牙adbea(阴影部分)的面积。
2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图,大圆直径上的黑点是五等分点,则a、b、c三部分的面积比为 。
3.如下左图所示,正方形的边长为10厘米,在正方形中画了两个四分之一圆,试求图中阴影面积。
4.如上右图,三角形abc是直角三角形,阴影工的面积比阴影ⅱ的面积小23平方厘米。问bc的长度是多少厘米?(取3)
b 级。1.将边长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图),让三角形绕顶点c顺时针转动到位置,再继续这样转到3的位置。求a点走过的痕迹的长度。
2.上右图中的三角板(等腰直角)、正方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm2,阴影部分的面积总和是30cm2,三张纸板盖住的面积总和是70cm2。求三张纸板重叠部分a的面积。
3.求下左图中阴影部分的面积。(圆的半径r=4厘米)
4.如上右图,在每边长为10厘米的正方形abcd中,有以bc边为半径的圆和以cd为直径的半圆。求阴影部分的面积。
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