1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。
2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
4、通项归纳法。
通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．
知识点拨。一、裂项综合。
一）、“裂差”型运算。
1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有。
2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
形式的，我们有：
裂差型裂项的三大关键特征：
1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二）、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
3）整数裂项。
二、换元。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
三、循环小数化分数。
1、循环小数化分数结论：
2、单位分数的拆分：
例： =分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母n的约数中任意找出两个m和n,有：
本题10的约数有：1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
本题具体的解有：
例题精讲。模块。
一、分数裂项。
例 1】 巩固】
例 2】 计算。
巩固】 计算：
巩固】 计算：
例 3】 例 4】
巩固】 巩固】
例 5巩固】 计算：
巩固】 计算。
巩固】 计算。
巩固】 例 6】
巩固】 计算：
巩固】 例 7】
例 8】 巩固】
例 9】 计算：
巩固】 计算。
例 1】 模块。
二、换元与公式应用。
例 10】 计算：
巩固】 巩固】 计算：
例 11】 计算：
例 12】 计算：
巩固。巩固】 计算：
例 13】 计算：
例 14巩固】 计算。
巩固】 计算。
巩固】 计算。
巩固】 看规律，，…试求。
例 15】 计算：
巩固】 巩固】
巩固】 巩固】 计算。
巩固】 巩固】 计算。
巩固。巩固】 计算()(
三、循环小数与分数互化。
例 16】 计算：，结果保留三位小数．巩固。
巩固】 计算：
巩固】 计算 （1） （2）
例 17】 某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？
巩固】 将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
例 18】 有8个数，，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？
例 19】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少？
巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？
巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？
例 20】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是。
巩固】 纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是，则三位数。
例 21】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
例 22】
巩固】 =例 23】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是。
巩固】 分母为1996的所有最简分数之和是。
例 24】 若，其中a、b都是四位数，且a【巩固】 如果，均为正整数，则最大是多少？
课后练习：练习1.
练习2. 练习3. 计算。
练习4. 计算：
练习5结果表示成循环小数)
月测备选。备选1】计算。
备选2】计算：
备选3】计算：
备选4】计算：
备选5】计算 (结果表示为循环小数)
六年级数学分数的速算与巧算
六年级数学讲义 2016年春季班 第一讲分数的速算与巧算。教学目标。本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型。1 裂项 是计算中需要发现规律 利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。2 换元 让学生能够掌握等量代...
六年级奥数 速算与巧算
第一讲速算与巧算。例1.计算 1 1 1 1 1 1 例2.1994 例3.计算 例4.神舟 五号载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 地球半径为6371千米。圆周率 3.14 例5.计算 1.375 0.9 例6.计算 例7.例8...
六年级速算与巧算 奥数
第一讲速算与巧算。知识链接。1 整数计算。1 平方公式及立方公式。完全平方公式 平方差公式 2 数列及特殊公式。等差数列 通项公式求项数公式 求和公式 等比数列 通项公式求和公式 特殊公式 2 分数计算。一 裂项。分数裂项。第一类 裂差 型运算。1 例如 2 例如 第二类 裂和 型运算。整数裂项。简...