例3: 88×64=?
由上式看出,积的末两位数是两个因数的个位数之积,本例为8×4;积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积,本例为8×(6+1)。
例4: 77×91=?
解:由上式看出,当两个因数的个位数之积是一位数时,应在十位上补一个0,本例为7×1=07。
介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?
在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。例如, 因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,77+23=100,所以是“同补”型。又如,等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型。例如,等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用。
例3 (1)702×708=? 2)1708×1792=?解:(1)
计算多位数的“同补”型乘法时,将“头×(头+1)”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意:互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。
例4 2865×7265=?
解:一、计算下列各题:
1.十几乘十几:
口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=112×14=168
例:19×18=?
解:1×1=1 8+9=178×9=72 18×19=342
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
2:几十一乘几十一:
口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8 2+4=6 1×1=121×41=861
例:61×71=?
解:6×7=42 6+7=13 1×1=161×71=4331
3:11乘任意数:
口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。
例:11×23=?
解: 2和5分别在首尾 2+3=511×23=253
例:11×3456=?
解: 3和6分别在首尾 3+4=7 4+5=9 5+6=11 11×3456=38016
注:和满十要进一。二、口算。
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