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四年级奥数知识点：速算与巧算(二)
例1比较下面两个积的大小：a=987654321123456789，b=987654322123456788.
分析经审题可知a的第一个因数的个位数字比b的第一个因数的个位数字小1，但a的第二个因数的个位数字比b的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道a和b哪个大。但是无论是对a或是对b，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将a和b先进行恒等变形，再作判断。
解：a=987654321123456789=987654321(123456788+1)
987654321123456788+123456788.因为987654321123456788，所以ab.
例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由。241249 242248 243247244246 245245.
解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断。241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.
恒等变形以后的各式有相同的部分240 250，又有不同的部分19，28，37，4 6，55，由此很容易看出245245的积最大。
一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。副标题#e#
如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大。
例3求五个数的总和。解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：19865=9930.
例是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个。
解：五个连续偶数的中间一个数应为3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法。三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值。如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：
x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值。
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如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，，x1，x，x+1，x+n1，x+n，其中x是这2n+1个自然数的平均值。
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题。例5将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由。解：
仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数。又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数。
①1986不是9的倍数，故不行；
25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；
单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军？尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
19899=221，是9的倍数，且2217=317+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数。这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.
这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广。同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验。
单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。
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四年级奥数习题 速算与巧算 二
四年级奥数习题 速算与巧算 二 1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 如方格中a 14 17 31 右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式 9876598769，98766 98768，请先不...
四年级奥数速算与巧算 1
第1讲速算与巧算 一 例1 计算9 99 999 9999 99999 思路点拨 凑整。答案 111105 例2 计算199999 19999 1999 199 19 思路点拨 凑整。答案 222215 例3 计算 1 3 5 1989 2 4 6 1988 思路点拨 配对 打包。答案 995 例4...
小学四年级奥数题速算与巧算
时间 小学四年级奥数题及答案 速算与巧算 答案。1 解答 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000 1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。2 解答 此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。如 199 1 200 4 解答 解法1 认真...