六年级数学讲义（2024年春季班）
第一讲分数的速算与巧算。
教学目标。本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型。
1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。
2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
4、通项归纳法。
通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．
知识点拨。一、裂项综合。
一）、“裂差”型运算。
1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有。
2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
形式的，我们有：
裂差型裂项的三大关键特征：
1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二）、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项。
二、换元。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
三、循环小数化分数。
1、循环小数化分数结论：
2、单位分数的拆分：
例： =分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母n的约数中任意找出两个m和n,有：
本题10的约数有：1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
本题具体的解有：
例题精讲。模块。
一、分数裂项。
例 1】 例 2】 计算：
例 3】 例 4
模块。二、换元与公式应用。
例 5】 计算：
例 6】 计算：
例 7】 计算：
例 8】 计算：
三、循环小数与分数互化。
例 9】 某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？
例 10】 有8个数，，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？
例 11】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是。
例 12】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
例 13】 若，其中a、b都是四位数，且a课后练习：
练习1. 练习2.
练习3. 计算。
练习4. 计算：
练习5. 练习6结果表示成循环小数)
备选1】计算。
备选2】计算：
备选3】计算：
备选4】计算：
备选5】计算 (结果表示为循环小数)
六年级第一讲分数的速算与巧算
1 裂项 是计算中需要发现规律 利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。2 换元 让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。3 循环小数与分数拆分 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加 减运算，涉及循环小数与分数...
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