1.(北京二中入学选拔试题)
计算： 详解】原式。
2.计算：
分析】和例题一样，与公式相比较缺少所有的偶数平方项，我们先补全，然后思考如何处理补上的那些项，我们发现，连续的偶数平方项，每一项都可以提出一个，剩下的部分就变成了连续的自然数的平方项，从而可以利用前面的公式求解。
详解】 3.计算：
分析】看到这样的连续和，要是死加，计算量太大，显然不是我们希望看到的，因此我们要学会观察数字的特点，来找到其中的规律。不难看出，题目中所给定的这些加数都有一个共同的特点：它们都是完全平方数，我们可以把式子改写成如下形式：
对照我们之前所学的公式，发现还是不能直接使用，怎么办呢？比较上面的式子和我们的公式，发现只要在这个式子的前面补上“”就变成了1到20的平方和，而我们填补上的这个和，同样也符合公式的形式，“有借有还”，因此我们还得把填补上的和最后减去，就得到了这个问题的答案。
详解】原式。
4.计算：
详解】原式。
5.计算：
分析】原式相当于1个个个95……与50个1相加，所以可以先把一个99与、…1各一个进行相加，再把一个97与、…1各一个进行相加，……最后再把这些和相加．
详解】原式。
另解：先写出通项，那么原式。
6.(浙江省小学数学活动课夏令营。
分析】本题是平方差公式与完全平方公式的变形应用．
详解】观察可知***和31415927都与***相差1，设，原式。
详解】原式。
8.计算1×100+2×99+3×98+…+98×3+99×2+100×1= .
详解】通项公式，所以原式=171700
9.对于自然数a和b，定义：，则
详解】10.世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）。
崔气球竞猜成功两次后，已经有324枚金币；竞猜成功四次后，金币数变为1296.那么崔气球原来有多少e度金币？
分析]法一：先求公比。相当于我们知道一个等比数列中的第3,5项。，又，所以。那么可以求出，.即原有81个金币。
法二：如果原来是一个公比为的等比数列，那么它的第1,3,5……项可以看做一个公比为的等比数列。可以算出：.即原有81个金币。
11.世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）.
崔胖胖竞猜成功两次后，已经有252枚金币；竞猜成功四次后，金币数变为567.那么崔胖胖原来有多少e度金币？
分析]法一：先求公比。相当于我们知道一个等比数列中的第3,5项。，又，所以。那么可以求出，.即原有112个金币。
法二：如果原来是一个公比为的等比数列，那么它的第1,3,5……项可以看做一个公比为的等比数列。可以算出：.即原有112个金币。
12.一个等比数列，其相邻两项的差（大减小）构成一个公比为4的等比数列，第3项比第2项小12.那么第1项是多少？
分析]因为第3项比第2项小，所以这个等比数列的公比比1小，即后面的项比前面的项小。相邻两项的差构成的数列为，即，，，也是一个公比为的等比数列，所以（注意，不是），，即，求出，即第1项是64.
13.计算下列各式： _
分析]方法一：化为假分数计算：
方法二：把整数部分和分数部分分开。
14.计算：.
分析]公比为2的等比数列。可用借来还去法、错位相减法。当然也可以直接用公式。
15.计算：.
分析]公比是的等比数列。公式法：.也可先通分，分子按等比数列求和进行计算。
16.计算：
分析】 本题可以用以前学到的方法来计算，也可以转化成周期性数字来计算．
法）原式。法）原式。
法）原式。17.计算：（年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛b卷）
分析】 原式。
原式。18.(第六届走美决赛试题)
将循环小数与相乘，小数点后第位是。
分析】 ，所以，，所以第位为。
19.(2024年“奥数网杯”四年级)
计算。分析】 原式。
20.计算。
分析］ 原式。
崔氏班六年级第二讲抵消思想 裂项
一分数裂差 1.比较 与 与 与的大小关系，通过观察你发现什么规律？分析 相等关系，得到我们裂项示列。2.求的和。分析 原式。详解 4.计算。分析 原式。5.计算。分析 原式。6.第一届学而思杯六年级一试 计算。分析 原式。7.计算 观察可知，式子中每一项的分子与分母相减，根据平方差公式，所得的差恰...
奥数六年级千份讲义2802第一讲计算综合
概述。本讲综合了以前所学过的计算类型，并且在难度上有一定提升。其中有较复杂的分数与小数混合运算，繁分数的计算和转化，较高级的定义新运算问题，百分数的概念及其应用。不管是何种类型的计算问题，都要多观察题目的特点，往往这些特点就是解题的突破口。例题与练习题。1.计算 2.计算 4.已知 那么a的整数部分...
六年级上册期末冲刺班 第一讲
六年级上册期末冲刺班 一 module1 module2 一 知识点 一 module1 1 shall we go on the pearl river cruise?我们去珠江游好吗？shall的用法 1 肯定句 shall 动词原形。2 疑问句 shall we 动词原形，表示咨询对方的看法。...