一分数裂差：
1.比较：与；与；与的大小关系， 通过观察你发现什么规律？
分析】 相等关系，得到我们裂项示列。
2.求的和。
分析】 原式。
详解】4.计算。
分析】 原式。
5.计算。分析】 原式。
6.（第一届学而思杯六年级一试）
计算。分析】 原式。
7.计算：
观察可知，式子中每一项的分子与分母相减，根据平方差公式，所得的差恰好为1．
详解】原式。
详解】原式。
9.计算：
分析】 二分数裂和：
10.计算：
分析】 原式。
11.计算：
分析】 原式。
12.(南京市迎春杯数学竞赛)
分析】 原式。
13.（2024年数学解题能力展示高年级复赛）计算。
分析】 原式
14.（2024年迎春杯初赛五年级）
计算： 详解】本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．
观察可知，，…即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以。
所以原式．三技巧裂项。
15.（年学而思杯五年级试题）
在算式中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“奥数网杯。
分析】 如果这四个数字中没有，那么，与题意不符，所以这四个数字中有，不妨设“奥”，那么。类似分析可得“数”、“网”、“杯”中有一个为，不妨设“数”，那么。类似分析可得“网”、“杯”分别为和，所以“奥+数+网+杯”。
分析】 原式。
17.计算：
分析】原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．
详解】原式。
18.（2024年101中学分班考试题）
如果，均为正整数，则最大是多少？
详解】从前面的例题我们知道，要将按照如下规则写成的形式：
其中和都是的约数。
如果要让尽可能地大，实际上就是让上面的式子中的尽可能的小而尽可能的大，因此应当。
取最大的约数，而应取最小的约数，因此，，所以。
19.在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
分析】 20.(小学数学奥林匹克初赛试题)
计算：详解】原式。
总结】本题很明显我们可以先想到裂项，再来观察分子和分母的关系，发现分子是分母两个乘数之差，这样我们就叫“裂差”．
崔氏班六年级第一讲计算技巧综合
1.北京二中入学选拔试题 计算 详解 原式。2.计算 分析 和例题一样，与公式相比较缺少所有的偶数平方项，我们先补全，然后思考如何处理补上的那些项，我们发现，连续的偶数平方项，每一项都可以提出一个，剩下的部分就变成了连续的自然数的平方项，从而可以利用前面的公式求解。详解 3.计算 分析 看到这样的连...
六年级数学奥数第二讲分数裂项巧求和
第二讲分数裂项巧求和。专题解析 细心观察 善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象 如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。这种方法称为 裂项法 如。我们可以利用分数的这一性质...
六年级分数裂项法
1.2分数计算 裂项法 知识要点和基本方法。分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则 定律 性质是进行计算的依据，要使计算快速 准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙 灵活的运用运算定律，合...