第二讲分数裂项巧求和。
专题解析】细心观察、善于总结的同学，在学习中可能发现了这样一个有趣的现象：如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。
（这种方法称为“裂项法” ）
如。我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目简单化。
典型例题】例1．计算。
分析与解：这道题如果按照常规方法先通分再求和，计算起来很繁杂，甚至难以做到。但是如果巧妙地对算式变形，就可以使繁杂的计算简便。
去掉括号）＝— 中间的数都是相同的分数一减一加的形式，结果为0）
举一反三】计算：（1）++
例2．计算： +
分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？仔细观察这些分数的分母就会发现：
6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…2450＝49×50。这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。
举一反三】计算：（34）++
例3. 计算。
分析与解：这道题中每一个分数的分母都可以写成不相邻的两个自然数乘积的形式，分子是这两个自然数的差。这样每一个分数也都可以写成两个分数差的形式，写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是原分数中分母上的两个自然数。
如：＝—等等。
举一反三】计算：（56）++
例4. 计算： +
分析与解：是不是觉得本题和例3有些相似，但又不完全一样？例3中每一个分数的分子都是4（两个自然数的差），而这道题中每一个分数的分子都是1，可以直接将每一个分数写成两个分数相减的形式吗？
该怎么计算呢？
这就启发我们思考，能否将每一个分数的分子也变成两个自然数的差呢？利用分数的基本性质是完全可以的。所以给原题乘4，为了使原题的值不变，然后再除以4.即：
举一反三】计算：
例5. 计算： +
分析与解：先算出每一个分数中的分母，再仔细观察每一个分数，找出规律然后计算。
分子分母同时乘以2）
2 （利用乘法分配律，把分子的2同时。
2提到括号外面）
举一反三】计算：（9）++
六年级分数巧算裂项拆分
思维训练分类为 浓度问题 分数比大小问题 行程问题 分数巧算 逻辑推理 工程问题 牛顿问题 数字的巧算问题。分数裂项求和方法总结。一 用裂项法求型分数求和分析 因为。n为自然数 所以有裂项公式 例1 求的和。二 用裂项法求型分数求和 分析 型。n,k均为自然数 因为。所以。例2 计算。三 用裂项法求...
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小学六年级奥数裂项求和
裂项求和 分析 这是我们裂项求和的基本型。它具备三个特点 1 分子都是1，2 分母都是相邻两数相乘，3 相邻两项的分母的首尾因数必须相同。解 原式 例2.分析 这和我们的基本型有什么不同？分子不是1是2，我们把这种题型叫做分子变化型，解题思路就是分子是几就提出几。解 原式 例3.分析 这和我们基本型...