六年级数学奥数第六讲分数工程问题

第六讲分数工程问题。

专题解析】分数工程应用题是工程应用题的一种，在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。

该讲主要研究的是分数工程问题，它与我们前面学习的整数工程问题有所不同，要解决好这类工程问题就要知道它们的特点。分数工程问题的主要特点是用“1”来表示“工作总量”，用工作时间的倒数来表示“工作效率”。数量关系与整数工程问题完全一样。

典型例题】例1. 一件工作，单独由甲去做要15天完成，单独由乙去做要20天完成，如果甲、乙两人合作，需要几天完成？

分析与解：把工作总量看做单位“1”，甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的，两人合作，每天完成的工作总量的（＋）工作总量除以两人的工作效率和，就是两人合作完成这件工作需要的天数。

举一反三】1．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成。两队合修，多少天可以完成任务？

2．一件工作，单独做，甲要8天完成，乙要12天完成。甲、乙两人合作，多少天可以完成这件工作的一半？

3．一批货物，甲汽车单独运需10小时运完，乙汽车单独运需12小时运完，丙汽车单独运需15小时运完。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？

4．一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？

例2. 一项工程，单独做，甲队要10天完成，乙队要15天完成，丙队要20天完成。现在甲、乙两队合作了3天，剩下的工程由丙队单独做，还需要几天才能完成？

分析与解：甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，甲、乙两队合作3天可以完成的工作量是（＋）3＝，剩下的工作量由丙完成即可。

举一反三】4. 一项工程，单独做，甲队要20天完成，乙队要30天完成，丙队要25天完成。现在甲、乙两队合作了5天，剩下的工程由丙队单独做，还需要几天才能完成？

5．一份稿件，单独由一个人计算机录入，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。如果先由甲单独录入7小时，剩下的由乙、丙二人合作，还要几小时完成？

6．一项工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天。两队合作若干天后，将乙队调出，所以整个工程经过14天完成。问乙队工作了多少天？

例3.一项工作，甲完成这项工作要4天，乙完成这项工作的要10天。乙先独做5天，剩下的工作由甲、乙两人共同完成，做完这项工作共需要多少天？

分析与解：由题意知，甲的工作效率是÷4＝，乙的工作效率是÷10＝。乙先独做的工作量×5＝，甲、乙要完成剩下的工作需要（1－）÷6（天），做完这项工作一共需要6＋5＝11（天）。

举一反三】7. 一项工作，甲完成这项工作要3天，乙完成这项工作的要4天。

1）甲、乙两人合作，一天能完成这项工作的几分之几？两人合作几天能完成这项工作？

2）甲先做2天，剩下的由两人合作，完成这项工作共需要多少天？

例4.一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天页能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？

分析与解：把这项工作看做单位“1”，根据“甲组3人8天能完成”可以知道，甲组3天1天能完成这项工作的，则甲组每人每天能完成这项工作的×＝，同样乙组每人每天能完成这项工作的×＝，现甲组2人和乙组7人合作一天完成这项工作的1÷（×2＋×7）＝3（天）。

举一反三】8. 一批零件，师傅每天加工8小时，15天可以完成；徒弟每天加工9小时，20天可以完成。如果师徒两人合作，每天都加工6小时，多少天可以完成？

9. 加工一批零件，甲组5人6天可以完成，乙组4人15天也可以完成。现在由甲组3人和乙组2人完成，几天可以完成？

10. 给游泳池里放水，甲管每天放6小时，要放3天才能将游泳池放满；乙管每天放8小时，也要3天才能将游泳池放满。如果两管每天同时开9小时，几天可以将游泳池放满？

例5.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成。如果甲、乙合作，多少天可以完成？

分析与解：由题意知：甲20天的工作量相当于甲5天加上乙（20－8）天的工作量，也就是甲15天的工作量相当于乙12天的工作量。

1）甲几天的工作量相当于乙1天的工作量：15÷12＝（天）

2）甲独做需要几天：5＋20×＝30（天）

3）乙独做需要几天：20＋5÷＝24（天）

4）甲、乙合作需要几天：1÷（＋13（天）

举一反三】11. 一项工程，如果甲先做8天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做5天可以完成。如果甲、乙合作，多少天可以完成？

例6.单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合作需要多少天完成？

分析与解：由题意可知：甲做2天的工作量要要做3天。

1）完成这项工作乙需要的时间是甲的3÷2＝。

2）乙单独做所用的时间要比甲单独做所用的时间多3＋2＝5（天）

3）甲单独做这项工作所用的时间是：5÷（－1）＝10（天），则乙单独做就需要15天。

4）甲、乙合作需要：1÷（＋6（天）

举一反三】12. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。如果甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合作需要多少天完成？

13. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前1天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合作1天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合作需要多少天完成？