六年级数学奥数第六讲分数工程问题

发布 2023-02-12 14:33:28 阅读 8223

第六讲分数工程问题。

专题解析】分数工程应用题是工程应用题的一种,在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。

该讲主要研究的是分数工程问题,它与我们前面学习的整数工程问题有所不同,要解决好这类工程问题就要知道它们的特点。分数工程问题的主要特点是用“1”来表示“工作总量”,用工作时间的倒数来表示“工作效率”。数量关系与整数工程问题完全一样。

典型例题】例1. 一件工作,单独由甲去做要15天完成,单独由乙去做要20天完成,如果甲、乙两人合作,需要几天完成?

分析与解:把工作总量看做单位“1”,甲每天完成工作总量的,乙每天完成工作总量的,两人合作,每天完成的工作总量的(+)工作总量除以两人的工作效率和,就是两人合作完成这件工作需要的天数。

举一反三】1.修一条公路,甲队单独修需要10天完成,乙队单独修需要12天完成。两队合修,多少天可以完成任务?

2.一件工作,单独做,甲要8天完成,乙要12天完成。甲、乙两人合作,多少天可以完成这件工作的一半?

3.一批货物,甲汽车单独运需10小时运完,乙汽车单独运需12小时运完,丙汽车单独运需15小时运完。如果甲、乙、丙三辆汽车合运,多少小时可以运完?

4.一项工程,甲、乙两队合作需12天完成,乙、丙两队合作需15天完成,甲、丙两队合作需20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成?

例2. 一项工程,单独做,甲队要10天完成,乙队要15天完成,丙队要20天完成。现在甲、乙两队合作了3天,剩下的工程由丙队单独做,还需要几天才能完成?

分析与解:甲队的工作效率是,乙队的工作效率是,丙队的工作效率是,甲、乙两队合作3天可以完成的工作量是(+)3=,剩下的工作量由丙完成即可。

举一反三】4. 一项工程,单独做,甲队要20天完成,乙队要30天完成,丙队要25天完成。现在甲、乙两队合作了5天,剩下的工程由丙队单独做,还需要几天才能完成?

5.一份稿件,单独由一个人计算机录入,甲要10小时,乙要12小时,丙要15小时。如果先由甲单独录入7小时,剩下的由乙、丙二人合作,还要几小时完成?

6.一项工程,甲队单独做需要20天,乙队单独做需要30天。两队合作若干天后,将乙队调出,所以整个工程经过14天完成。问乙队工作了多少天?

例3.一项工作,甲完成这项工作要4天,乙完成这项工作的要10天。乙先独做5天,剩下的工作由甲、乙两人共同完成,做完这项工作共需要多少天?

分析与解:由题意知,甲的工作效率是÷4=,乙的工作效率是÷10=。乙先独做的工作量×5=,甲、乙要完成剩下的工作需要(1-)÷6(天),做完这项工作一共需要6+5=11(天)。

举一反三】7. 一项工作,甲完成这项工作要3天,乙完成这项工作的要4天。

1)甲、乙两人合作,一天能完成这项工作的几分之几?两人合作几天能完成这项工作?

2)甲先做2天,剩下的由两人合作,完成这项工作共需要多少天?

例4.一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天页能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成这项工作?

分析与解:把这项工作看做单位“1”,根据“甲组3人8天能完成”可以知道,甲组3天1天能完成这项工作的,则甲组每人每天能完成这项工作的×=,同样乙组每人每天能完成这项工作的×=,现甲组2人和乙组7人合作一天完成这项工作的1÷(×2+×7)=3(天)。

举一反三】8. 一批零件,师傅每天加工8小时,15天可以完成;徒弟每天加工9小时,20天可以完成。如果师徒两人合作,每天都加工6小时,多少天可以完成?

9. 加工一批零件,甲组5人6天可以完成,乙组4人15天也可以完成。现在由甲组3人和乙组2人完成,几天可以完成?

10. 给游泳池里放水,甲管每天放6小时,要放3天才能将游泳池放满;乙管每天放8小时,也要3天才能将游泳池放满。如果两管每天同时开9小时,几天可以将游泳池放满?

例5.一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可以完成。如果甲、乙合作,多少天可以完成?

分析与解:由题意知:甲20天的工作量相当于甲5天加上乙(20-8)天的工作量,也就是甲15天的工作量相当于乙12天的工作量。

1) 甲几天的工作量相当于乙1天的工作量:15÷12=(天)

2) 甲独做需要几天:5+20×=30(天)

3) 乙独做需要几天:20+5÷=24(天)

4) 甲、乙合作需要几天:1÷(+13(天)

举一反三】11. 一项工程,如果甲先做8天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做5天可以完成。如果甲、乙合作,多少天可以完成?

例6.单独完成一项工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合作2天后,剩下的由乙单独做,那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合作需要多少天完成?

分析与解:由题意可知:甲做2天的工作量要要做3天。

1) 完成这项工作乙需要的时间是甲的3÷2=。

2) 乙单独做所用的时间要比甲单独做所用的时间多3+2=5(天)

3) 甲单独做这项工作所用的时间是:5÷(-1)=10(天),则乙单独做就需要15天。

4) 甲、乙合作需要:1÷(+6(天)

举一反三】12. 单独完成一项工作,甲按规定时间可提前3天完成,乙则要超过规定时间5天才能完成。如果甲、乙两人合作3天后,剩下的由乙单独做,那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合作需要多少天完成?

13. 单独完成一项工作,甲按规定时间可提前1天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合作1天后,剩下的由乙单独做,那么刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合作需要多少天完成?

六年级数学奥数第六讲分数工程问题

第六讲分数工程问题。专题解析 分数工程应用题是工程应用题的一种,在工程问题中,一般要出现三个量 工作总量 工作时间 完成工作总量所需的时间 和工作效率 单位时间内完成的工作量 该讲主要研究的是分数工程问题,它与我们前面学习的整数工程问题有所不同,要解决好这类工程问题就要知道它们的特点。分数工程问题的...

第六讲六年级奥数较复杂的分数

较复杂的分数 百分数应用题。例题精讲 例1 汽车从a城行驶b城用了2天时间,第一天行了全程的多96千米,第二天行的路程等于第一天的,a b两城之间相距多少千米?例2 一项工程,甲乙两队合做12天完成。现在由甲队先做18天,乙队再接替甲队做8天,这样正好完成全部任务。这项工程如果甲队独做,多少天完成?...

六年级奥数第六讲

第六讲图形面积。简单的面积计算是小学数学的一项重要内容。要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形 正方形 三角形 平行四边形 梯形等等,然后会计算这些图形的面积。如果我们把这些图形画在方格纸上,不但容易识别,而且容易计算。上面左图是边长为 4的正方形,它的面积是 4 4 16 格 右图是 3 5的长...